2012年淄博市中考数学真题及解析

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2012 年山东淄博中考数学试题
（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正
确的选项涂在答题卡的相应位置上．第 1～3小题每题 3分，第 4～12 小题每题 4分，错选、
不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．和数轴上的点一一对应的是【 】
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
【答案】D。
解析：本题考查的是数轴与实数的一一对应的关系。
2．要调查下面的问题，适合做全面调查的是【 】
（A）某班同学“立定跳远”的成绩 （B）某水库中鱼的种类
（C）某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 （D）某型号节能灯的使用寿命
【答案】A。
解析：本题考查的是全面调查的适用情况。
3．下列命题为假命题的是【 】
（A）三角形三个内角的和等于 180°
（B）三角形两边之和大于第三边
（C）三角形两边的平方和等于第三边的平方
（D）三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
【答案】C。
解析：本题考查的是三角形的内角和定理、三角形的三边关系定理、勾股定理、三角形
的面积计算公式。
4．若
a b
，则下列不等式不一定成立的是【 】
（A）
a m b m  
（B）
2 2
a(m 1) b(m 1) 
（C）
a b
2 2
 
（D）
2 2
a b
【答案】D。
解析：本题考查的是不等式的性质定理。A
a m b m  
应用的是不等式的性质定理 1，
（B）
2 2
a(m 1) b(m 1) 
应用的是不等式的性质定理 2，（C）
a b
2 2
 
应用的是不等
式的性质定理 3，（D）
2 2
a b
分情况讨论，a，b同为正数成立，若同为负数或一正一
负则不成立。
5．已知一等腰三角形的腰长为 5，底边长为 4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与
已知三角形全等的是【 】
（A）两条边长分别为 4，5，它们的夹角为β
（B）两个角是β，它们的夹边为 4
（C）三条边长分别是 4，5，5
（D）两条边长是 5，一个角是β
【答案】D。
解析：本题考查的是三角形全等的判定定理。
6．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所
抽卡片上数字的绝对值小于 2的概率是【 】
（A）
1
9
（B）
1
3
（C）
5
9
（D）
【答案】B。
解析：本题考查的是绝对值的性质、概率的计算。
7．化简
2
2 2
a 1 a 1
a a a 2a 1
 
 
的结果是【 】
（A）
（B）
a
（C）
1
1
a
a
（D）
1
1
a
a
【答案】A。
解析：本题考查的是分式的除法、多项式的分解因式。
8．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角形 CDE
绕点 C逆时针旋转 75°，点 E的对应点 N恰好落在 OA 上，则
OC
CD
的值为【 】
（A）
（B）
1
3
（C）
2
2
（D）
3
3
【答案】C。
解析：本题考查的是直角三角形 30
0
所对的直角边是斜边的一半、三角形的旋转的性质
定理、勾股定理的应用。由旋转可知∠NCE=75°，因为
∠ECD=45°∠ECD+∠NCE+∠NCO=180°所以，∠NCO=60°，所以∠CNO=30°，所以
OC=
2
1
CN，因为三角形 CDE 等腰直角三角形，所以 CD=
2
2
CE，又因为 CN=CE，所
以
OC
CD
CE
CN
2
2
2
1
2
2
。
9．如图，⊙O的半径为 2，弦 AB=
2 3
，点 C在弦 AB 上，
AC B
1
4A
，则 OC 的长为【 】
（A）
2
（B）
3
（C）
2 3
3
（D）
7
2
【答案】D。
解析：本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的计算。提示：过 O作OD 垂直 AB，
垂足为 D，在直角三角形 OBD 中，利用勾股定理可得，OD=1，在直角三角形 OCD 中，
利用勾股定理可得，OC=
7
2
10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1场得 2分，负 1场得 1分．某队预计在
2012—2013 赛季全部 32 场比赛中最少得到 48 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将
要举行的比赛中胜 x场，要达到目标，x应满足的关系式是【 】
（A）
2x (32 x) 
≥48 （B）
2x (32 x) 
≥48 （C）
2x (32 x) 
≤48
（D）
2x
≥48
【答案】A。
解析：本题考查的是一元一次不等式组解决应用题。
11．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能
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