2012年上海市中考数学试卷及答案
2012 年上海中考数学试题
一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）
1．在下列代数式中，次数为 3的单项式是（ ）
A
2
xy
；
B
3 3
+x y
；
C
．
3
x y
；
D
．
3xy
．
2数据 5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）
A
．5；
B
．6；
C
．7；
D
．8．
3．不等式组
2 <6
2>0
x
x
-
-
的解集是（ ）
A
．
> 3x-
；
B
．
< 3x-
；
C
．
>2x
；
D
．
<2x
．
4．在下列各式中，二次根式
a b-
的有理化因式（ ）
A
．
+a b
；
B
．
+a b
；
C
．
a b-
；
D
．
a b-
．
5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A
．等腰梯形；
B
．平行四边形；
C
．正五边形；
D
．等腰三角形．
6如果两圆的半径长分别为 6和2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A
．外离；
B
．相切；
C
．相交；
D
．内含．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）
7．计算
11
2
．
8．因式分解
=xy x
．
9．已知正比例函数
= 0y kx k
，点
2, 3
在函数上，则
y
随
x
的增大而 （增
大或减小）．
10．方程
+1=2x
的根是 ．
11．如果关于
x
的一元二次方程
26 + =0x x c
（
c
是常数）没有实根，那么
c
的取值范围是
．
12．将抛物线
2
= +y x x
向下平移 2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
13．布袋中装有 3个红球和 6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一
个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
14．某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数
段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表 1的
信息，可测得测试分数在 80~90 分数段的学生有 名．
分数段
60—70
70—80
80—90
90—100
频率
0.2
0.25
0.25
15．如图，已知梯形
ABCD
，
AD
∥
BC
，
=2BC AD
，如果
=AD a
，
=AB b
，那么
=AC
（用
a
，
b
表示）．
16．在△
ABC
中，点
D
、
E
分别在
AB
、
AC
上，
=ADE B
，如果
=2AE
，△
ADE
的面积为 4，四边形
BCDE
的面积为 5，那么
AB
的长为 ．
17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等
边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心
距为 ．
18．如图，在
Rt
△
ABC
中，
=90C
，
=30A
，
=1BC
，点
D
在
AC
上，将△
ADB
沿
直线
BD
翻折后，将点
A
落在点
E
处，如果
AD ED
，那么线段
DE
的长为 ．
B
C
A
三、解答题：（本大题共 7题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
1
2
2
1 1 2
3 1 + +3
2 2
2 1
．
20．（本题满分 10 分）
解方程：
2
6 1
3 9 3
x
x x x
．
21．(本题满分 10 分，第（1）小题满分 4分．第（2）小题满分 6分）
如图在
Rt
△
ABC
中，∠
=90ACB
，
D
是边
AB
的中点，
BE
⊥
CD
，垂足为点
E
．己
知
=15AC
，
3
=5
cosA
．
（1）求线段
CD
的长；
（2）求
sin
∠
DBE
的值．
22．
某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本
y
（万
元/吨）与生产数量
x
（吨）的函数关系式如图所示．
（1）求
y
关于
x
的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量．
（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5分，第（2）小题满分 7分）
己知：如图，在菱形
ABCD
中，点
E
、
F
分别在边
BC
、
CD
，∠
BAF
=∠
DAE
，
AE
与
BD
交于点
G
．
（1）求证：
=BE DF
（2）当要
DF
FC
=
AD
DF
时，求证：四边形
BEFG
是平行四边形．
G
F
D
E
B
C
A
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