2012年陕西省中考数学试题及答案

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2012 陕西省中考数学试题及解析
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，计 30 分）
1．如果零上 5℃记做+5 ℃，那么零下 7℃可记作（ ）
A．-7 ℃B．+7 ℃C．+12 ℃D．-12 ℃
2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
3．计算
23 )5( a
的结果是（ ）
A．
5
10a
B．
6
10a
C．
5
25a
D．
6
25a
4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情
况（满分 100 分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是
（ ）
分数（分）
89
92
95
96
97
评委（位）
1[来源:学,科,网Z,X,X,K]
2
2
1
1
A．92 分B．93 分C．94 分D．95 分
BEADABC ,中，
ABCEDC SS :
A．（2．-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）
C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6）
7．如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
OE AB
，垂足为
E
，若
=130ADC 
，则
AOE
的大小为（ ）
A．75° B．65°
C．55° D．50°
8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数
533 xyxy 与
图象交于
点
M
，则点
M
的坐标为（ ）
A．（-1，4）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（2，1）
9．如图，在半径为 5的圆 O中，AB
，
CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则
OP 的长为（ ）
A．3 B．4
C．
3 2
D．
24
10．在平面直角坐标系中，将抛物线
6
2xxy
向上（下）或向左（右）平移了
m
个单
位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则
m
的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，计 18 分）
11．计算：
 
0
2cos 45 -3 8+ 1- 2 =　
．[来源:学,科,网]
12．分解因式：
3 2 2 3
-2 + =x y x y xy
．
13．请从以下两个小题中任选一个
．．．．
作答，若多选，则按所选的第一题
计分．
A．在平面内，将长度为 4的线段
AB
绕它的中点
M
，按逆时针方向旋转 30°，则线 段
AB
扫过的面积为 ．
B．用科学计算器计算：
7 sin 69 
（精确到 0.01）．
14．小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶．已知甲饮料每瓶 7元，乙饮料每瓶 4
元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．
15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数
=-2 +6y x
的图象无
．
公
共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．
16．如图，从点
 
0 2A，
发出的一束光，经
x
轴反射，过点
 
4 3B，
，则这束光从点
A
到点
B
所经过路径的长为 ．
三、解答题（共 9小题，计 72 分．解答应写过程）
17．（本题满分 5分）
化简：
2 2a b b a b
a b a b a b
 
 
 
 
-
．
18．（本题满分 6分）
如图， 在
ABCD
中，
ABC
的平分线
BF
分别与
AC
、
AD
交于点
E
、
F
．
（1）求证：
AB AF
；
（2）当
3 5AB BC ，
时，求
AE
AC
的值．
19．（本题满分 7分）
某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本
校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、
文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
20．（本题满分 8分）
如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上
的凉亭
A
处测得湖心岛上的迎宾槐
C
处位于北偏东
65
方向，然后，他从凉亭
A
处沿湖岸
向正东方向走了 100 米到
B
处，测得湖心岛上的迎宾槐
C
处位于北偏东
45
方向（点
A B C、 、
在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐
C
处与
湖岸上的凉亭
A
处之间的距离（结果精确到 1米）．
（参考数据：
sin 25 0.4226 cos 25 0.9063 tan 25 0.4663 sin 65 0.9063       ， ， ，
，
cos 65 0.4226 tan 65 2.1445   ，
）
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