2012年山东省济南市数学中考试题(含答案)

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济南市 2012 年初三年级学业水平考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共 45 分）

一、选择题（本大题共 15 个小题，每题 3分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。）

1、

12

的绝对值是

A、

B、

12

C、

D、



2、如图，直线 a∥b，直线 c与a、b相交，∠1=650，则∠2=

A、1150B、650C、350D、250

3、2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为

A、1.28×103B、12.8×103C、1.28×104D、0.128×105

4、下列事件中是必然事件的是

A、任意买一张电影票，座位号是偶数 B、正常情况下，将水加热到 1000C水会沸腾 C、三角形的内角

和是 3600D、打开电视机，正在播动画片

5、下列计算正确的是

A、3x－2x=1 B、a2+a2=a4C、a5÷a5=a D、a3·a2=a5

6、下列四个立体图形中，主视图是三角形的是

7、化简 5（2x－3）+4(3－2x)的结果为

A、2x－3 B、2x+9 C、8x－3 D、18x－3

8、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么

小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为

A、

B、

C、

D、

9、如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，

则 tan∠ACB 的值为

A、

B、

C、

D、3

10、下列命题是真命题的是

A、对角线相等的四边形是矩形 B、一组邻边相等的四边形是菱形

C、四个角是直角的四边形是正方形 D、对角线相等的梯形是等腰梯形

11、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为

A、x=2 B、y=2 C、x=－1 D、y=－1

12、已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程 x2－5x+6=0 的两根，若圆心距 O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置

关系是

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

13、如图，∠MON=900，矩形 ABCD 的顶点 A，B分别在 OM、ON 上，当 B在边 ON 上运动时，A随之

在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1。运动过程中，点 D到点 O的最大距

离为

A、

2 1

B、

C、

145

D、

14、如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x轴或 y轴，物体甲和物体乙分别有点 A（2，0）同时出发，沿

矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2个单

位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是

A、（2，0）B、（-1，1）C、（-2，1）D、（-1，-1）

15、如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是

A、y的最大值小于 0 B、当 x=0 时，y的值大于 1

C、当 x=-1 时，y的值大于 1 D、当 x=-3 时，y的值小于 0

第Ⅱ卷（非选择题共 75 分）

二、填空题（本大题共 6个小题，每题 3分，共 18 分。把答案填在题中的横线上.）

16、分解因式：a2－1= .

17、计算：

2sin 30 16

= .

18、不等式组

2 4 0

1 0

 



 



的解集为 .

19、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=900，AC=4，将△ABC 沿BC 向右平移得到△DEF，若平移的距离为 2，

则四边形 ABED 的面积等于 .

20、如图，在 Rt△ABC 中，∠B=900，

AB=6，

BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH

的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或BC，则矩形 EFGH 的周长是 .

21、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是 y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端 O

沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑

自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需秒.

三、解答题：（本大题共 7个小题，每题 57 分.共18 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22、（本小题满分 7分）

（1）解不等式

3 2 4x 

，并将解集在数轴上表示出来.

（2）化简：

1 2 1

2 2 4

a a a

a a

  



 

23、（本小题满分 7分）

（1）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F分别在 AB，CD 上，AE=CF.

求证：DE=BF.

（2）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=400，BD 是∠ABC 的平分线. 求∠BDC 的度数.

24、（本小题满分 8分）

冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，它们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘

了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2倍，问油桃和樱桃

每斤各是多少元？

25、（本小题满分 8分）

济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动.宁宁利

用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5月份各户居民的用水量均比 4月份有所下

降，宁宁将 5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：

节水量（米 3）

1.5

2.5

户数

100

（1）300 户居民 5月份节水量的众数、中位数分别是多少米 3？

（2）扇形统计图中 2.5 米3对应扇形的圆心角为度；

（3）该小区 300 户居民 5月份平均每户节约用水多少米 3？

26、（本小题满分 9分）

如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=

，AC，BD 相交于点 O.

（1）求边 AB 的长；

（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 600角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A处，绕点 A左右旋

转，其中三角板 600角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与AC 相交于点 G.

①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；

②旋转过程中，当点 E为边 BC 的四等分点时（BE>CE），求 CG 的长.

27、（本小题满分 9分）

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