2012年青岛市中考数学试题及答案

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山东省 2012 年青岛市中考数学试题
一、选择题（本题满分 24 分，共 8小题，每小题 3分）
1．－2的绝对值是【 】
A．－ 1
2B．－2 C．1
2D．2
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】
A．B．C．D．
3．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【 】
A．B．C．D．
4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为 4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
5．某次知识竞赛中，10 名学生的成绩统计如下：
分数(分)
60
70
80[来源:学科网]
90
100
人数(人)
1
1
5
2
1
则下列说明正确的是【 】
A．学生成绩的极差是 4 B．学生成绩的众数是 5[来源:学&科&网Z&X&X&K]
C．学生成绩的中位数是 80 分D．学生成绩的平均分是 80 分
6．如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位，那么点 A的对应点 A1的
坐标是【 】
A．(6，1)B．(0，1)C．(0，－3)D．(6，－3)
7．用图中两个可自由转动的转盘做“配 紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，
另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【 】
A．1
4B．3
4C．1
3D．1
2
8．点 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数 y＝－ 3
x的图象上，且 x1＜x2＜0＜x3，则
y1、y2、y3的大小关系是【 】
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
二、填空题（本题满分 18 分，共 6小题，每小题 3分）
9．(－3)0＋12×3＝ ．
10．为改善学生的营养状况，中央财政从 2011 年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补
助，一年所需资金约为 160 亿元，用科学记数法表示为 元．
11．如图，点 A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝º．
12．如图，在一块长为 22m、宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两
条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300m2．若设道路宽为 xm，
则根据题意可列方程为 ．
13．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC 绕点 C逆时针旋转至
△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，连接 BB′，则 BB′的长度为 ．
14．如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C处有一滴蜂蜜，
此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距
离为 cm．
三、作图题（本题满分 4分）
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段 a、c，∠
．
求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠
．
结论：
四、解答题（本题满分 94 分，共 9小题）
16．(8分)(1)化简： 1
a＋1÷1－a2
1＋2a＋a2； (2)解不等式组：
3(x＋1)＜5x，
1
3x－1≤7－5
3x．
17．(6分)某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣
小组，并规定每名学生至少参加 1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报
名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)若该校八年级共有 400 名学生，估计报名参加 2个兴趣小组的人数；
(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过 30 字)．
18．(6分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就可以随
机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得 100 元、
50 元、20 元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得
购物券 10 元，小明购买了 100 元的商品，他看到商场公布的前 10000 张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
化开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1000
2000
6500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．
19．(6分)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约 84km，返回时
经过跨海大桥，全程约 45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的 1.2 倍，所用时间却
比返回时多 20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．
20．(8分)如图，某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22º时，教学楼
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