2012年宁夏中考数学试卷及答案
宁夏回族自治区 2012 年初中毕业暨高中阶段招生考试
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分)
1．下列运算正确的是（ ）
A．3 － ＝3 B． ＝ C． ＝ D． ＝
2．根据人民网-宁夏频道 2012 年 1 月 18 日报道，2011 年宁夏地区生产总值为 2060 亿元，
比上年增长 12%，增速高于全国平均水平.2060 亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为
（ ）
A．2.0×109元 B． 2.1×103元 C．2.1×1010 元 D．2.1×1011 元
3．一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13 B．17 C．22 D．17 或 22
4、小颖家离学校 1200 米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了 16 分钟.
假设 小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时.若设小颖上
坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A
．
16
120053
yx
yx
B
．
16
2.1
60
5
60
3
yx
yx
C
．
16
2.153
yx
yx
D
．
16
1200
60
5
60
3
yx
yx
5.如图，一根
5m
长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊
A
(羊只能在
草地上活动)，那么小羊
A
在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A. πm2B. πm2C. πm2D. πm2
6.如图，
AB
为⊙
O
的直径，
PD
切⊙
O
于点
C
，交
AB
的延长线于
D
，且
CO
=
CD
，则∠
ACP
=（ ）
A．
30
B．
45
C．
60
D．
67.5
7．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为 1，那么下列选项中最接近
这个几何体的侧面积的是（ ）
A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0
8.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种
雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的
1.5
倍，
若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为（ ）．
第5题
第6题
第7题
A ．
20
30
5.1
40 xx
B.
20
5.1
3040 xx
C ．
20
5.1
4030 xx
D.
20
40
5.1
30 xx
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9.当 a 时，分式
2
1
a
有意义.
10.已知菱形的边长为 6，一个内角为 60°，则菱形较短的对角线长是 .
11.已知
a
、
b
为两个连续的整数，且
ba ＜＜ 11
，则
a b
．
12. 点
B
（－3，4）关于 y 轴的对称点为 A，则点 A 的坐标是 .
13．在△
ABC
中∠
C
=90°，
AB
=5，
BC
=4，则 tan
A
=_________.
14. 如图，
C
岛在
A
岛的北偏东 45°方向，在
B
岛的北偏西 25°方向，则从
C
岛看
A、B
两
岛的视角∠
ACB
＝__________度．
15．如图,在矩形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相较于
O
,
DE
⊥
AC
于
E
，∠
EDC
∶∠
EDA
=1∶2，且
AC
=10，则
DE
的长度是 ．
16.如图，将等边△
ABC
沿
B
C 方向平移得到△
A
1
B
1
C
1．若
BC
＝3，
3
1
CPB
S
，则
BB
1
＝ ．
三、解答题（共 24 分）
17．计算：
2
01
2 2 sin 45 2012 1 2 2
18.化简，求值：
112
2
2
x
x
xx
xx
，其中 x=
2
19.解不等式组
1
3
1
2
1
1312
xx
xx ）（＞
第15 题
北
B
A
C
北
25°
45°
第14 题
第16 题
A
A1
B
B1
C
C1
P
20.（6 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有 4 个
相同的小球，在球上分别标 有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样，规定：顾客在
本商场同一天内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.
商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚
好消费 200 元.
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率.
四、解答题（共 48 分）
21.（6 分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题
（1）设营业员的月销售件数为 x(单位:件),商场规定:当 x＜15 时为
不称职；当 15≤x＜20 时为基本称职；当 20≤x＜25 为称职；当 x
≥25 时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；
（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件
数的中位数和众数；
（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励
标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所
有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简
述其理由.
22.（6 分）在⊙
O
中，直径
AB
⊥
CD
于点
E
，连接
CO
并延长交
AD
于点
F
,且
CF
⊥
AD
.
求∠
D
的度数.
23.（8 分）正方形
ABCD
的边长为 3，
E
、
F
分别是
AB
、
BC
边上的点,且∠
EDF
=45°.将△
DAE
绕点
D
逆时针旋转 90°，得到△
DCM
.
（1）求证：
EF
=
FM
（2）当
AE
=1 时，求
EF
的长．
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