2012年江苏扬州市中考数学试卷及答案

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2012 年扬州市中考数学试题
一、选择题（本题有 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．－3的绝对值是( )
A．3 B．－3 C．－3 D．1
3
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形
3．今年我市参加中考的人数大约有 41300 人，将 41300 用科学记数法表示为( )
A．413×102B．41.3×103C．4.13×104D．0.413×103
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为 3cm、5cm，且它们的圆心距为 8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系
是( )
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的
三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是
( )
A．4个B．5个
C．6个D．7个
6．将抛物线 y＝x2＋1先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，那么所得抛物线的函数关系式
是( )
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2
7．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单
位：元)，这组数据的众数是( )
A．10 B．9 C．8 D．4
8．大于 1的正整数 m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43
＝13＋15＋17＋19，…若 m3分裂后，其中有一个奇数是 2013，则 m的值是( )
A．43 B．44 C．45 D．46
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
9．扬州市某天的最高气温是 6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ．
10．一个锐角是 38 度，则它的余角是 度．
11．已知 2a－3b2＝5，则 10－2a＋3b2的值是 ．
12．已知梯形的中位线长是 4cm，下底长是 5cm，则它的上底长是 cm．
13．在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2)在第一象限内，则 m的取值范围是 ．
14．如图，PA、PB 是⊙O的切线，切点分别为 A、B两点，点 C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么
∠P的度数是 ．
15．如图，将矩形 ABCD 沿CE 折叠，点 B恰好落在边 AD 的F处．若 AB
BC ＝2
3，则 tan∠DCF 的值
是 ．
16．如图，线段 AB 的长为 2，C为AB 上一个动点，分别以 AC、BC
为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE，那么 DE 长的最小值是 ．
17．已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144°，则这个圆锥的底面圆
的半径是 cm．
18．如图，双曲线 y＝k
x经过 Rt△OMN 斜边上的点 A，与直角边 MN
相交于点 B，已知 OA＝2AN，△OAB 的面积为 5，则 k的值是 ．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）
19．(1)计算： 9－(－1)2＋(－2012)0； (2)因式分 解：m3n－9mn．
20．先化简：1－a－1
a÷a2－1
a2＋2a
，再选取一个合适的 a值代入计算．
21．扬州市中小学全面开展“体艺 2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设 A：篮球，B：乒乓
球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部
分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人．
(2)请你将统计图 1补充 完整．
(3)统计图 2中D项目对应的扇形的圆心角是 度．xk b1.co m
(4)已知该校学生 2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．
22．一个不透明的布袋里装有 4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1，－2，3，
－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的 3个球中随机摸出第二个乒乓球．
(1)共有 种可能的结果．
(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．
23．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为 E．
求证：BE＝DE．
24．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的支援，
每日比原计划多种 1
3，结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
25．如图，一艘巡逻艇航行至海面 B处时，得知正北方向上距 B处20 海里的 C处有一渔船发生故
障，就立即指挥港口 A处的救援艇前往 C处营救．已知 C处位于 A处的北偏东 45°的方向上，
港口 A位于 B的北偏西 30°的方向上．求 A、C之间的距离(结果精确到 0.1 海里，参考数据：
2≈1.41，3≈1.73)．
26．如图，AB 是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD 垂直于过点 C的切线，垂足为 D．
(1)求证：AC 平分 BAD；
(2)若 AC＝25，CD＝2，求⊙O的直径．
27．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过 A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线 l是抛物线的对称轴．
28．如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O在坐标原点，顶点 A、C分别在 x轴、y轴
的正半轴上，且 OA＝2，OC＝1，矩形对角线 AC、OB 相交于 E，过点 E的直线与边 OA、BC
分别相交于点 G、H．
(1)①直接写出点 E的坐标： ；②求证：AG＝CH．
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