2012年江苏省镇江市中考数学试题及答案

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2012 年镇江市中考数学试题
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2分，满分 24 分）
1．1
2的倒数是 ．
2．计算：(－2)×3＝ ．
3．化简：3a－5a＝ ．
4．若 x2＝9，则 x＝ ．
5．化简：(m＋1)2－m2＝ ．
6．如图，∠1是Rt△ABC 的一个外角，直线 DE∥BC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是 ．
7．若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 ．
8．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是 10，则这组数据的中位数是 ．
9．写出一个你喜欢的实数 k的值 ，使得反比例函数 y＝k－2
x
的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．
10．如图，E是□ABCD 的边 CD 上一点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，且 AD＝4，
CE
AB ＝1
3，则 CF 的长为 ．
11．若 1
m＋1
n＝7
m＋n，则 n
m＋m
n的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A(－4，0)、B(0，4)，⊙O的半径为 1(O为坐标原点)，点 P在
直线 AB 上，过点 P作⊙O的一条切线 PQ，Q为切点，则切线长 PQ 的最小值为 ．
二、选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15 分）
13．若式子 3x－4在实数范围内有意义，则 x的取值范围是【 】
A．x≥4
3B．x＞4
3C．x≥3
4D．x＞3
4
14．下列运算正确的是【 】
A．x2·x4＝x8B．3x＋2y＝6xy C．(－x3)2＝x6D．y3÷y3＝y
15．二元一次方程组 2x＋y＝8
2x－y＝0的解是【 】
A．x＝2
y＝－4B．x＝2
y＝4C．x＝－2
y＝4D．x＝－2
y＝－4
16．若二次函数 y＝(x＋1)(x－m)的图象的对称轴在 y轴的右侧，则实数 m的取值范围是【 】
A．m＜－1 B．－1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞1
17．边长为 a的等边三角形，记为第 1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1个
正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 2个等边三角形，取其各
边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2个正六边形(如图)，…，按此方式依次操作，则第 6个正
六边形的边长为【 】
A．
a
5
2
1
3
1
B．
a
5
3
1
2
1
C．
a
6
2
1
3
1
D．
a
6
3
1
2
1
三、解答题（本大题共 11 小题，满分 81 分）
18．（本题满分 8分）
(1)计算： 2－4sin45º＋(－2012)0； (2)化简： x－1
x2－2x＋1÷(x＋1)．
19 ．（本题满分 10 分）
(1)解方程： 1
x－2＋1＝x＋1
2x－4
； (2)解不等式组：
2x－1＞1，
5x＋1
2≤x＋5．
20．（本题满分 5分）
某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣
情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
(1)将条形统计图补充完整；
(2)本次抽样调查的样本容量是 ；
(3)已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
21．（本题满分 6分）
如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E是AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G在边 BC 上，
且∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接 EG，判断 EG 与DF 的位置关系并说明理由．
22．（本题满分 6分）
学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现用红、黄两种颜色对
图标中的 A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
(1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果；
(2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
23．（本题满分 6分）
如图，AB 是⊙O的直径，DF⊥AB 于点 D，交弦 AC 于点 E，FC＝FE．
(1)求证：FC 是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为 5，cos∠EC F＝2
5，求弦 AC 的长．
24 ．（本题满分 6分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点 A、B，与双曲线 y＝4
x在第一象限内交于
点C(1，m)．
(1)求 m和n的值；
(2)过 x轴上的点 D(3，0)作平行 于 y轴的直线 l，分别与直线 AB 和双曲线 y＝4
x交于点 P、Q，求△APQ 的面积．
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