2012年常州市中考数学试题及答案

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2012 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分，）
1．（2分）（2012•常州）﹣3的相反数是（ ）
A．
﹣3
B．
﹣
C．
D．
3
2．（2分）（2009•台州）下列运算正确的是（ ）
A．
3a+2a=a5
B．
a2•a3=a6
C．
（a+b）（a﹣b）
=a2﹣b2
D．
（a+b）2=a2+b2
3．（2分）（2012•常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2分）（2012•常州）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，经统计 10 双运动鞋的
号码（cm）如表所示：
尺码
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
2
4
2
1
1
则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）
A．
25.5cm 26cm
B．
26cm 25.5cm
C．
26cm 26cm
D．
25.5cm
25.5cm
5．（2分）（2012•常州）已知两圆半径分别为 7、3，圆心距为 4，则这两圆的位置关系为（ ）
A．
外离
B．
内切
C．
相交
D．
内含
6．（2分）（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为 4、9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．
13
B．
17
C．
22
D．
17 或22
7．（2分）（2012•常州）已知二次函数 y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量 x分别取 、3、0时，对应的函数值分
别：y1，y2，y3，，则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．
y3＜y2＜y1
B．
y1＜y2＜y3
C．
y2＜y1＜y3
D．
y3＜y1＜y2
8．（2分）（2012•常州）已知 a、b、c、d都是正实数，且 ＜ ，给出下列四个不等式：
① ＜ ；② ＜ ；③ ；④ ＜
其中不等式正确的是（ ）
A．
①③
B．
①④
C．
②④
D．
②③
二、填空题（第 9小题 4分，其余 8小题每小题 2分，共 20 分，不需写出解答过程）
9．（2分）（2012•常州）计算：|﹣2|= _________ ，（﹣2）﹣1= _________ ，（﹣2）2= _________ ，=
_________ ．
10．（2分）（2012•常州）已知点 P（﹣3，1），则点 P关于 y轴的对称点的坐标是 _________ ，点 P关于原点 O
的对称点的坐标是 _________ ．
11．（2分）（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为 _________ ，cosa 的值为 _________ ．
12．（2分）（2012•常州）已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120°，则此扇形的弧长为 _________ cm，扇形的面
积是 _________ cm2．（结果保留π）
13．（2分）（2012•常州）已知函数 y= ，则自变量 x的取值范围是 _________ ；若分式 的值为 0，则
x= _________ ．
14．（2分）（2012•常州）已知关于 x的方程 2x2﹣mx﹣6=0 的一个根 2，则 m= _________ ，另一个根为
_________ ．
15．（2分）（2012•常州）已知 x=y+4，则代数式 x2﹣2xy+y2﹣25 的值为 _________ ．
16．（2分）（2012•常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（3，0），⊙P是以点 P为圆心，2为半径的圆，若一
次函数 y=kx+b 的图象过点 A（﹣1，0）且与⊙P相切，则 k+b 的值为 _________ ．
17．（4分）（2012•常州）如图，已知反比例函数 y= （k1＞0），y= （k2＜0）．点 A在y轴的正半轴上，过点 A
作直线 BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点 B和C，连接 OC、OB．若△BOC 的面积为 ，AC：AB=2：
3，则 k1= _________ ，k2= _________ ．
三、解答题（本题共 2各小题，共 18 分，解答应写出演算步骤）
18．（8分）（2012•常州）化简：
（1） ﹣（ ）0+2sin30°
（2） ﹣ ．
19．（10 分）（2012•常州）解方程组和不等式组：
（1）
（2） ．
四、解答题（本大题共 2小题，共 15 分，解答应写出文字说明或演算步骤）
20．（7分）（2012•常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只
能参加一次比赛，比赛成绩只分 A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并
绘制了如下的统计图表：
根据表中的信息，解决下列问题：
成绩等级
A
B
C
D
人数
60
x
y
10
占抽查学生总数的百分比
30%
50%
15%
m
（1）本次抽查的学生共有 _________ 名；
（2）表中 x、y和m所表示的数分别为：X= _________ ，y= _________ ，m= _________ ；
（3）请补全条形统计图．
21．（8分）（2012•常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球 2只，红球 1只，黑球
1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出 1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记
录颜色，求两次都摸出白球的概率．
五、解答题（本大题共 2小题，共 12 分，解答应写出证明过程）
22．（7分）（2012•常州）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 的中点为 O，过点 O作AC 的垂线分别
与AD、BC 相交于点 E、F，连接 AF．求证：AE=AF．
23．（5分）（2012•常州）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．
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