2012年北京市中考数学试题与答案

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2012 年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校 姓名 准考证号
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．
9
的相反数是
A．
1
9
B．
1
9
C．
9
D．9
2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年6月1日闭幕，本届京交
会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法
表示应为
A．
9
6.011 10
B．
9
60.11 10
C．
10
6.011 10
D．
11
0.6011 10
3． 正十边形的每个外角等于
A．
18
B．
36
C．
45
D．
60
4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．长方体
B．正方体
C．圆柱
D．三棱柱
5． 班主任王老师将 6份奖品分别放在 6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英
等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中 3份是学习文具，2份是科普读物，
1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是
A．
B．
1
3
C．
D．
6． 如图，直线
AB
，
CD
交于点
，射线
OM
平分
AOC
，若
76BOD  
，
则
BOM
等于
A．
38
B．
104
C．
142
D．
144
7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
8． 小翔在如图 1所示的场地上匀速跑步，他从点
出发，沿箭头所示方向经过点
跑到
点
，共用时 30 秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑
步的时间为
t
（单位：秒），他与教练的距离为
y
（单位：米），表示
y
与
t
的函数关系
的图象大致如图 2所示，则这个固定位置可能是图 1中的
A．点
M
B．点
N
C．点
D．点
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9． 分解因式：
26 9mn mn m  
．
10．若关于
x
的方程
22 0x x m  
有两个相等的实数根，则
m
的值是 ．
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板
DEF
测量树的高度
AB
，他调整自己的位置，设法使斜边
DF
保持水平，并且边
DE
与 点
在同一直线上．已知纸板的两条直角边
40cmDE
，
20cmEF
， 测 得 边
DF
离 地 面 的 高 度
1.5mAC
，
8mCD
，则树高
AB
m
．
12．在平面直角坐标系
xOy
中，我们把横 、纵坐标都是
整数的点叫做整点．已知点
 
0 4A，
，点
是
x
轴
正半轴上的整点，记
AOB△
内部（不包括边界）的
整点个数为
m
．当
3m
时，点
的横坐标的所有
可能值是 ；当点
的横坐标为
4n
（
n
为
正整数）时，
m
（用含
n
的代数式表示．）
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．计算：
 
1
01
π 3 18 2sin 45 8
 
   
 
.
14．解不等式组：
4 3
4 2 1.
x x
x x
 
 
，
15．已知
0
2 3
a b
≠
，求代数式
 
2 2
5 2 2
4
a b a b
a b
 
的值．
16．已知：如图，点
E A C， ，
在同一条直线上，
AB CD∥
，
AB CE AC CD ，
．
求证：
BC ED
.
17．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数
 
40y x
x
 
的图象与一次函数
y kx k 
的图象的交点为
 
2A m ，
.
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数
y kx k 
的图象与
y
轴交于点
，若
是
x
轴上一点，
且满足
PAB△
的面积是 4，直接写出点
P
的坐标．
18．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，
具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均
滞尘量的 2倍少 4毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克
所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5分）
19．如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC BD，
交于点
，
90 45 30 2BAC CED DCE DE     ， ， ， ，
2 2BE
．求
CD
的长和四边形
ABCD
的面积．
20．已知：如图，
AB
是
O⊙
的直径，
是
O⊙
上一点，
OD BC⊥
于点
D
，
过点
作
O⊙
的切线，交
OD
的延长线于点
，连结
BE
．
（1）求证：
BE
与
O⊙
相切；
（2）连结
AD
并延长交
BE
于点
F
，若
9OB ，
2
sin 3
ABC 
，求
BF
的长．
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