2011年上海市中考数学试卷及答案

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2011 年上海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，共 24 分）
1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2011•上海）如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．
3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．（2011•上海）抛物线 y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（ ）
A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等腰直角三角形都全等
6．（2011•上海）矩形 ABCD 中，AB=8， ，点 P在边 AB 上，且 BP=3AP，如果圆 P是以点 P为圆心，PD
为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点 B、C均在圆 P外B．点 B在圆 P外、点 C在圆 P内C．点 B在圆 P内、点 C在圆 P外D．点 B、
C均在圆 P内
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，共 48 分）
7．（2011•上海）计算：a2•a3= _________ ．
8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2= _________ ．
9．（2011•上海）如果关于 x的方程 x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么 m= _________ ．
10．（2011•上海）函数 的定义域是 _________ ．
11．（2011•上海）如果反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是
_________ ．
12．（2011•上海）一次函数 y=3x﹣2的函数值 y随自变量 x值的增大而 _________ （填“增大”或“减小”）．
13．（2011•上海）有 8只型号相同的杯子，其中一等品 5只，二等品 2只和三等品 1只，从中随机抽取 1只杯子，
恰好是一等品的概率是 _________ ．
14．（2011•上海）某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米．如
果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _________ ．
15．（2011•上海）如图，AM 是△ABC 的中线，设向量 ， ，那么向量 = _________ （结果用 、
表示）．
16．（2011•上海）如图，点 B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A= _________ ．
17．（2011•上海）如图，AB、AC 都是圆 O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为 M、N，如果 MN=3，那么 BC=
_________ ．
18．（2011•上海）Rt△ABC 中，已知∠C=90°，∠B=50°，点 D在边 BC 上，BD=2CD（如图）．把△ABC 绕着点 D
逆时针旋转 m（0＜m＜180）度后，如果点 B恰好落在初始 Rt△ABC 的边上，那么 m= _________ ．
三、解答题（本大题共 7题，满分 78 分）
19．（2011•上海）计算： ．
20．（2011•上海）解方程组： ．
21．（2011•上海）如图，点 C、D分别在扇形 AOB 的半径 OA、OB 的延长线上，且 OA=3，AC=2，CD 平行于 AB，
并与弧 AB 相交于点 M、N．
（1）求线段 OD 的长；
（2）若 tan∠C= ，求弦 MN 的长．
22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的 1000 名公民的年龄
段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图 1）、扇形图（图 2）．
（1）图 2中所缺少的百分数是 _________ ；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 _________ （填写年龄
段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5名，它占“25 岁以下”人数的百分数是
_________ ；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有 _________ 名．
23．（2011•上海）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，过点 D作DE⊥BC，垂足为 E，并延长 DE 至F，
使EF=DE．连接 BF、CD、AC．
（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；
（2）如果 DE2=BE•CE，求证：四边形 ABFC 是矩形．
24．（2011•上海）已知平面直角坐标系 xOy（如图），一次函数 的图象与 y轴交于点 A，点 M在正比例函
数 的图象上，且 MO=MA．二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A、M．
（1）求线段 AM 的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点 B在y轴上，且位于点 A下方，点 C在上述二次函数的图象上，点 D在一次函数 的图象上，
且四边形 ABCD 是菱形，求点 C的坐标．
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