2011年山东省菏泽市中考数学试卷

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2011 年山东省菏泽市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题 4分，共 32 分）

1．（4分）﹣ 的倒数是（）

A．B．C．﹣ D．﹣

2．（4分）为了加快 3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成

3G投资 2800 万元左右，将 2800 万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是

（）

A．2.8×103B．2.8×106C．2.8×107D．2.8×108

3．（4分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

4．（4分）实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

5．（4分）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°．在 AC

上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A与BC 延长线上的点 D重合，

则DE 的长度为（）

A．6 B．3 C．D．

6．（4分）定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝+，根据这个规则，计算 2☆3的值是（）

A．B．C．5 D．6

7．（4分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店

准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（）

A．6折B．7折C．8折D．9折

8．（4分）如图为抛物线 y＝ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且 OA

＝OC＝1，则下列关系正确的是（）

A．a+b＝﹣1 B．a﹣b＝﹣1 C．b＜2aD．ac＜0

二、填空题：本大题共 6小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分.

9．（3分）使有意义的 x的取值范围是．

10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．

11．（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，

10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．

12．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值

是．

13．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于 x的一元二次方程 x2

﹣x+k＝0中的 k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．

14．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值

是．

三、解答题：本大题共 7小题，共 78 分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤

15．（12 分）（1）计算： ﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|；

（2）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：

AB＝DC．

16．（12 分）（1）解方程：

（2）解不等式组．

17．（7分）（1）已知一次函数 y＝x+2 与反比例函数，其中一次函数 y＝x+2 的图象经

过点 P（k，5）．

①试确定反比例函数的表达式；

②若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q的坐标．

（2）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E

为AB 中点，EF∥DC 交BC 于点 F，求 EF 的长．

18．（10 分）如图，BD 为⊙O的直径，AB＝AC，AD 交BC 于点 E，AE＝2，ED＝4，

（1）求证：△ABE∽△ADB；

（2）求 AB 的长；

（3）延长 DB 到F，使得 BF＝BO，连接 FA，试判断直线 FA 与⊙O的位置关系，并说

明理由．

19．（10 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担

过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待

学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B

级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统

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