2011年青岛市中考数学试题及答案

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2011 年山东省青岛市中考数学试题
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．－ 1
2的倒数是【 】
A．－ 1
2B．1
2C．－2 D．2
2．如图，空心圆柱的主视图是【 】
A．
B．
C．
D．
3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是 4cm 和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是【 】
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
5．某种鲸的体重约为 1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】
A．精确到百分位，有 3个有效数字 B．精确到个位，有 6个有效数字
C．精确到千位，有 6个有效数字 D．精确到千位，有 3个有效数字
6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每 个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 1
2，
则点 A的对应点的坐标是【 】
O
A
y
x
6
4
2
2
5
－5
－2
图2
O
x
y
3
－1
3
－1
A．(－4，3)B．(4，3)C．(－2，6)D．(－2，3)
7．如图 1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成图 2所
示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】
A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm
8．已知一次函数 y1＝kx＋b与反比例函数 y2＝k
x在同一直角坐标系中的图象如图所示，则
当y1＜y2时，x的取值范围是【 】
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3
C．－1＜x＜0 D．x＞3
A
A1
B
B1
C
C1
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
9．已知甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是 178cm，方
差分别为 0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队．
10．如图，已知 AB 是⊙O的弦，半径 OA＝6cm，∠AOB＝120º，
则AB＝cm．
11．某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这
样加工同样多的零件就少用 1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新
工艺前每小时加工 x个零件，则根据题意可列方程为 ．
12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100 只雀鸟，给
它们做上标记后放回山林；一段时间 后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的雀鸟
有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．
13．如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A1B1C1．若 BC＝32，
△ABC 与△A1B1C1重叠部分面积为 2，则 BB1＝ ．
14．如图，以边长为 1的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1，
再以 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2，如此作下去，…，则所作的第 n个
正方形的面积 Sn＝ ．
三、作图题（本题满分 12 分）
15．如图，已知线段 a和h．
求作：△ABC，使得 AB＝AC，BC ＝a，且 BC 边上的高 AD＝h．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
a
h
四、解答题（本大题共 9小题，满分 74 分）
16．(每小题 4分，满分 8分)
(1)解方程组： 4x＋3y＝5，
x－2y＝4．(2)化简： b＋1
a2－4÷b2＋b
a＋2
．
17．(6分)图 1是某城市三月份 1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据
图1将数据统计整理后制成了图 2．
温度/ºC
天数/天
温度/ºC
日期
O
1
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
0
1
2
3
4
1
2
5
3
4
根据图中信息，解答下列问题：
(1)将图 2补充完整；
A
B
O
A
B
C
D
E
F
O1
O2
A
E
B
C
F
D
(2)这 8天的日最高气温的中位数是 ºC；
(3)计算这 8天的日最高气温的平均数．
18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次
数字之差(大数减小数)大于或等于 2，小明得 1分，否则小亮得 1分．你
认为游戏是否公平？若公平，请说明理由 ；若不公平，请你修改规则，
使游戏对双方公平．
19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安 全性能，把倾斜角由原来的 40º减至 35º．已知原楼
梯AB 长为 5m，调整后的楼梯所占地面 CD 有多长？
(结果精确到 0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)
[来源:学科网 ZXXK]
20．(8分)某企业为了改善 污水处理条件，决定购买 A、B两种型号的污水处理设备共 8台，
其中每台的价格、月处理污水量如下表：
经预算，企业最多支出 57 万元购买污水处理设
备，
且要求设备月处理污水量不低于 1490 吨．
(1)企业有哪几种购买方案？
(2)哪种购买方案更省钱？
21．(8分)在□ABCD 中，E、F分别是 AB、CD 的中点，连接 AF、CE．
(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连接 AC，当 CA＝CB 时，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．[来
源:Zxxk.Com]
22．(10 分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元．根据市场调查，在一段时
间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件，而销售单价每降低 1元，就可多售出 20
件．
(1)写出销售量 y件与销售单价 x元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润 w元与销售单价 x元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售
A型
B型
价 格(万元/台)
8
6
月处理污水量(吨/月)
200
180
1
2
4
3
40º
35º
A
D
B
C
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