2011年江苏省苏州市中考数学试题及答案

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2011 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水
签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；
3．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定
的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草
稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
．．．．．．．．．．．
1．
1
2 ( )
2
 
的结果是
A．－4 B．－1 C．
1
4
D．
3
2
2．△ABC 的内角和为
A．180°B．360°C．540°D．720°
3．已知地球上海洋面积约为 316 000 000km2，316 000 000 这个数用科学记数法可表示为
A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109
4．若 m·23＝26，则 m等于
A．2 B．4 C．6 D．8
5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是
A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，6
B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，5，5
C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，5
D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，6，6
6．不等式组
3 0,
3
2
x
x
 
的所有整数解之和是
A．9 B．12 C．13 D．15
7．已知
1 1 1
2a b
 
，则
ab
a b
的值是
A．
1
2
B．－
1
2
C．2 D．－2
8．下列四个结论中，正确的是
A．方程
12xx
 
有两个不相等的实数根
B．方程
11xx
 
有两个不相等的实数根
C．方程
12xx
 
有两个不相等的实数根
D．方程
（其中 a为常数，且
2a
）有两个不相等的实数根
9．如图，在四边形 ABCD 中，E、F分别是 AB、AD 的中点。若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则
tan C 等于
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
10．如图，已知 A点坐标为（5，0），直线
( 0)y x b b 
与y轴交于点 B，连接 AB，∠a=75°，
则b的值为
A．3 B．
5 3
3
C．4 D．
5 3
4
二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位
．．．．．．．．
置上。
．．．
11．分解因式：
29a 
▲．
12．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD 相交于点 O．若 AC＝6，则线段
AO 的长度等于 ▲．
13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及
教师的总人数为 1200 人，则根据图中信息，可知该校教师共有 ▲人．
14．函数
2
1
yx
的自变量 x的取值范围是 ▲．
15．已知 a、b是一元二次方程
22 1 0x x  
的两个实数根，则代数式
 
2a b a b ab  
的值等于 ▲．
16．如图，已知 AB 是⊙O的一条直径，延长 AB 至C点，使得 AC＝3BC，CD 与⊙O相切，
切点为 D．若 CD＝
3
，则线段 BC 的长度等于 ▲．
17．如图，已知△ABC 是面积为
3
的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，
AC 与DE 相交于点 F，则△AEF 的面积等于 ▲（结果保留根号）．
18．如图，已知点 A的坐标为（
3
，3），AB⊥x轴，垂足为 B，连接 OA，反比例函数
k
yx
（k>0）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D．若 AB＝3BD，以点 C为圆心，CA 的
5
4
倍的长为半径作圆，则该圆与 x轴的位置关系是 ▲（填“相离”、“相切”或“相交”）．
三、解答题：本大题共 11 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时
应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分 5分）
计算：
2
2 1 9 
．
20．（本题满分 5分）
解不等式：
 
3 2 1 1x  
．
21．（本题满分 5分）
先化简，再求值：
 
2
2
1 1
1
a a
a
 
 
 
 
，其中
2 1a 
．
22．（本题满分 6分）如图，已知四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，
垂足为 E．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE 的度数．
23. （2011•苏州）已知|a﹣1|+ =0，求方裎 +bx=1 的解．
24．（本题满分 6分）如图所示的方格地面上，标有编号 1、2、3的3个小方格地面是空地，
另外 6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的
概率；
(2)现准备从图中所示的 3个小方格空地中任意选取 2个种植草坪，则编号为 1、2的2
个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
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