2011年江苏省南京市中考数学试题及答案

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南京市 2011 年初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，）
1．
9
的值等于
A．3 B．－3 C．±3 D．
3
2．下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8
3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65 岁及以上人口占 9.2%．则
该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为
A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人
4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合
适的是
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生
5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
A
．
B
．
C
．
D
．
(第5题)
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，
半径为 2，函数 y=x 的图象被⊙P的弦 AB 的长为
2 3
，则 a的值是
A．
2 3
B．
2 2 2
C．
2 3
D．
2 3
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，）
7．－2的相反数是________．
8．如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A作直线 l∥CD，则∠1=____________．
(第8题)
D
E
l
1
9．计算
( 2 1)(2 2) 
=_______________．
10．等腰梯形的腰长为 5㎝，它的周长是 22 ㎝，则它的中位线长为___________㎝．
11．如图，以 O为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A为圆心，AO 长为
半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cos∠AOB 的值等于___________．
12．如图，菱形 ABCD 的连长是 2㎝，E是AB 中点，且 DE⊥AB，则菱形 ABCD 的面积为_________
㎝2．
(第6题)
B
B
P
x
y=x
(第11 题)
B
A
M
O
(第12 题)
B
A
D
C
E
A
B
O
P
(第12 题)
13．如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部
分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船 P与A、B的张角∠APB 的最大值为______
°．
14．如图，E、F分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将△ABE
绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为 a（0°＜a＜180°），则∠a=______．
15．设函数
2
yx
与
1y x 
的图象的交战坐标为（a，b），则
1 1
a b
的值为__________．
16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6……按此规律，后
一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 50 时，报数结束；
②若报出的数为 3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次
数为____________．
三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分，）
17．（6分）解不等式组
5 2 3
1
3 2
x
x x
≥
＞
，并写出不等式组的整数解．
18．（6分）计算
2 2
1
( )
a b
a b a b b a
 
 
19．（6分）解方程 x2－4x＋1=0
20．（7分）某校部分男生分 3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数
据的统计图如下．
2
4
6
8
10
12
0
第一组
第二组
第三组
组别
6
5
3
9
9
11
训练前
训练后
①
训练前后各组平均成绩统计图
训练后第二组男生引体
向上增加个数分布统计图
10%
50%
20%
20%
增加 8个
增加 6个
增加 5个
个数没有变化
②
(第20 题)
平均成绩（个）
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有
变化的人数占该组人数的 50%，所以第二组的平均数不可能提高 3个这么多．”你同意小明
(第14 题)
A
B
C
D
F
E
的观点吗？请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
21．（7分）如图，将□ABCD 的边 DC 延长到点 E，使
CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接 AC、BE．求证：四边形
ABEC 是矩形．
22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已
知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘
上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min．设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m．图中的折线
表示小亮在整个行走过程中 y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当 50≤x≤80 时，求 y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
30
50
1950
3000
80
x/min
y/m
O
(第22 题)
23．（7分）从 3名男生和 2名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
⑴抽取 1名，恰好是女生；
⑵抽取 2名，恰好是 1名男生和 1名女生．
24．（7分）已知函数 y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论 m为何值，该函数的图象都经过 y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与 x轴只有一个交点，求 m的值．
25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为 30m 的建
筑物 CD 进行测量，在点 C处塔顶 B的仰角为 45°，在点 E处测得 B的仰角为 37°（B、
D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度 h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A
B
C
D
E
F
(第21 题)
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