2010年长春市中考数学试题及答案

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2010 年长春市初中毕业生学业考试
数学试题
一、选择题（每小题 3分，共 24 分）
1．1
5的相反数为（ ）
A．1
5B．－ 1
5C．5 D．－5
2．下列几何体中，主视图为右图是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式 2x－1≤5 的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
0
0
0
0
3
3
2
4．今年 6月11 日，我省九个地区的最高气温与最
低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温
的众数为（ ）
A．27°C B．29°C
C．30°C D．31°C
5．端午节时，王老师用 72 元钱买了荷包和五彩绳
共20 个，其中荷包每个 4元，五彩绳每个 3元．设
王老师买荷包 x个，五彩绳 y个，根据题意，下
面列出的方程组正确的是（ ）
A．x＋y＝20
3x＋4y＝72 B．x＋y＝20
4x＋3y＝72 C．x＋y＝72
4x＋3y＝20 D．x＋y＝72
3x＋4y＝20
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90º，∠B＝40º，AD 是角平分线，则∠ADC＝（ ）
A．25º B．50º C．65º D．70º
B
A
C
D
第6题图
B
A
C
O
第7题图
O
B
A
C
y
x
第8题图
7．如图，锐角△ABC 的顶点 A、B、C均在⊙O上，∠OAC＝20º，则∠B＝（ ）
A．40º B．60º C．70º D．80º
8．如图，平面直角坐标系中，OB 在x轴上，∠ABO＝90º，点 A的坐标为(1，2)．将△AOB
绕点 A逆时针旋转 90º，点 O的对应点 C恰好落在双曲线 y＝k
x(x＞0)上，则 k＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
白城
31-19°C
松原
31-19°C
长春
31-19°C
吉林
31-17°C
延边
29-15°C
白山
27-14°C
四平
31-19°C
通化
29-17°C
辽源
30-17°C
二、填空题（每小题 3分，共 18 分）
9．因式分解：a－a2＝ ．
10．写一个比 5小的正整数，这个整数是 (写出一个即可)．
11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共 3200 元，其中 5名
教师人均捐款 a元，则该班学生共捐款 元(用含有 a的代数式表示)．
12．如图，双曲线 y1＝k1
x(k1＞0)与直线 y2＝k2x＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为 2，那么
当x＝3时，y1y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．
x
y
O
2
第12 题图
y
x
O
A
120º
第13 题图
A
G
O
B
D
C
E
F
x
y
第14 题图
13．如图，⊙P与x轴切于点 O，点 P的坐标为(0，1)，点 A在⊙P上，并且在第一象限，
∠APO＝120º．⊙P沿x轴正方向滚动，当点 A第一次落在 x轴上时，点 A的横坐标
为 (结果保留
)．
14．如图，抛物线 y＝ax2＋c(a＜0)交 x轴于点 G、F，交 y轴于点 D，在 x轴上方的抛物线
上有两点 B、E，它们关于 y轴对称，点 G、B在y轴左侧．BA⊥OG 于点 A，BC⊥OD
于点 C．四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6和10，则△ABG 与△BCD 的面
积之和为 ．
三、解答题（每小题 5分，共 20 分）
15．先化简，再求值：(x＋1)2－2x＋1，其中 x＝2．
16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各 1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中
随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球．请你用画树形图(或列表)
的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率．
17．第 16 届亚运会将在广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花
费280 元，乙种门票共花费 300 元，甲种门票比乙种门票多 2张，乙种门票价格是甲种
门票价格的 1.5倍，求甲种门票的价格．
18．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所
在直线与半圆交于点 D、E，量出半径 OC＝5cm，弦 DE＝8cm，求直尺的宽．
四、解答题（每小题 6分，共 12 分）
19．(1)在图①中，以线段 m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)．
(2)在图②中，平移 a、b、c中的两条线段，使它们与线段 n构成以 n为一边的等腰直
角三角形(画一个即可)．
m
n
a
b
c
图①
图②
20．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在 A
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