2010年陕西省中考数学试题及答案

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2010 年陕西省中考数学试题
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.
1
3
 
（ ）
A.3 B.
3
C.
1
3
D.
1
3
2. 如图，点
O
在直线
AB
上，且
OC OD⊥
.若
36COA °
， 则
的大小为
（ ）
A.
36°
B.
54°
C.
64°
D.
72°
3.计算
2
( 2 ) 3a a·
的结果是 （ ）
A.
2
6a
B.
3
6a
C.
3
12a
D.
3
6a
4.如图是由正方形和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（ ）
5.一个正比例函数的图象经过点（2，
3
），它的表达式为 （ ）
A.
3
2
y x 
B.
C.
D.
2
3
y x 
6.中国 2010 年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日到 5月7日入园人数（单
位：万人）分别为 20.3 ，21.5 ，13.2 ，14.6 ，10.9 ，11.3 ，13.9. 这组数据的中位数和平均数分别为
（ ）
A. 14.6，15.1 B. 14.6，15.0
C. 13.9，15.1 D. 13.9，15.0
7.不等式组
1
1 0
2
3 2 1
x
x
 
≥ ，
的解集是 （ ）
A.
1 2x  ≤
B.
2 1x ≤
C.
1 2x x  或 ≥
D.
2x ≤ -1
8.若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （ ）
A. 16 B. 8
C. 4 D. 1
9.如图，点
A
、
B
、
P
在
O⊙
上，且
50APB °
.若点
M
是
O⊙
上的动点，要使
ABM△
为等腰三角形，则
所有符合条件的点
M
有（ ）
A. 1 个B. 2 个
C. 3 个D. 4 个
10.已知抛物线
2
: = + 3 10C y x x
，将抛物线
C
平移得到抛物线
C
.若两条抛物线
C
、
C
关于直线
1x
对称，
则下列平移方法中，正确的是 （ ）
A.将抛物线
C
向右平移
5
2
个单位 B.将抛物线
C
向右平移 3个单位
C.将抛物线
C
向右平移 5个单位 D.将抛物线
C
向右平移 6个单位
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）
11.在
1 2 3 0 π ， ， ，，
五个数中，最小的数是_______________.
12.方程
24 0x x 
的解是______________.
13.如图，在
ABC△
中，
D
是
AB
边上一点，连接
CD
.要使
ADC△
与
ABC△
相似，应添加的条件是
______________.（只需写出一个条件即可）
14.如图是一条水平铺设的直径为 2米的通水管道横截面，其水面宽为 1.6 米，则这条管道中此时水最深为
_________米.
15.已知
1 1
( )A x y，
，
2 2
( )B x y，
都在反比例函数
6
yx
的图象上，若
1 2 3x x   ，
则
1 2
y y
的值为__________.
16.如图，在梯形
ABCD
中，
DC AB∥
，
90A B   °
.若
10 4AB AD ， ，
5DC ，
则梯形
ABCD
的面积为____________.
三、解答题（共 9 小题，计 72 分.解答应写出过程）
17．（本题满分 5分）
化简：
2 2
2m n mn
m n m n m n
 
 
.
18.（本题满分 6分）
如图，
A
、
B
、
C
三点在同一条直线上，
2AB BC
.分别以
AB
、
BC
为边作正方形
ABEF
和正方形
BCMN
，
连接
FN EC，
.
求证：
.FN EC
19.（本题满分 7分）
某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部分随机调查了 1 600 名常住居民，并根据调查结果
绘制了如下统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；
（2）若该县常住居民共 24 万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；
（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.
20.（本题满分 8分）
在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头
A
与它正东方向的亭子
B
之间的距离，如图.他们选择了与
码头
A
、亭子
B
在同一水平面上的点
P
，在点
P
处测得码头
A
位于点
P
北偏西
30°
方向，亭子
B
位于点
P
北
偏东
43°
方向；又测得点
P
与码头
A
之间的距离为 200 米.请你运用以上测得的数据求出码头
A
与亭子
B
之间
的距离.（结果精确到 1米，参考数据：
3 1.732≈ ，
0.933tan 43 š
）
21.（本题满分 8分）
某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，
并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
销售方式
批发
零售
储藏后销售
售价（元/吨）
3 000
4 500
5 500
成本（元/吨）
700
1 000
1 200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为
y
（元），蒜薹零售
x
（吨），且零售量是批发量的
1
3
.
（1）求
y x与
之间的函数关系式；
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