2010年山西省中考数学试题及答案

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2010 年山西省中考数学试题与答案
第Ⅰ卷选择题（共 20 分）
一、选择题（本大题 10 个小题，每题 2分，共 20 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．－3的绝对值是（）
A．－3 B．3 C．－1
3D．1
3
2．如图，直线 a∥b，直线 c分别与 a、b相交于点 A、B。已知∠1＝35º,则∠2的度数为
（）
A．165ºB．155ºC．145ºD．135º
A
B
2
1
a
b
c
（第 2题）
3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为 16 万平方千米，这个数据用科学记数法
表示为（）
A．0.16×106平方千米 B．16×104平方千米 C．1.6×104平方千米 D．1.6×
105平方千米
4．下列运算正确的是（）
A．(a－b)2＝a2－b2B．(－a2)3＝－a6C．x2＋x2＝x4D．3a3·2a2
＝6a6
5．在 R t△ABC 中，∠C＝90º，若将各边长度都扩大为原来的 2倍，则∠A的正弦值（）
A．扩大 2倍B．缩小 2倍C．扩大 4倍D．不变
A
B
C
（第 5题）
6．估算 31－2的值（）
A．在 1和2之间 B．在 2和3之间 C．在 3和4之间 D．在 4和
5之间
7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3个红球
且摸到红球的概率为 1
4，那么袋中球的总个数为（）
A．15 个B．12 个C．9个D．3个
8．下图是由 7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）
A
B
C
D
9．现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形
的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，直线 y＝k x＋b交坐标轴于 A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜0的解集
为（）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3
A
B
（第 10 题）
O
x
y
y＝k x＋b
第Ⅱ卷选择题（共 100 分）
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分．把答案写在题中横线上）
11．计算：9x3÷(—3x2)＝______________．
12．在 R t△ABC 中，∠ACB＝90°，D是AB 的中点，CD＝4cm，则 AB＝________ cm．
13．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆
子停在黑色方格中的概率是______________．
（第 13 题）
14．方程 2
x＋1
－1
x－2
＝0的解为______________．
15．如图，A是反比例函数图象上一点，过点 A作AB⊥y轴于点 B，点 P在x轴上，△ABP
的面积为 2，则这个反比例函数的解析式为______________．
（第 15 题）
A
B
P
x
y
O
16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1、2、3．将标
有数字的一面朝 下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任
意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥
胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．
17．图 1是以 AB 为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于 AB 的半径 OC 剪开，将扇
形OAC 沿AB 方向平移至扇形 O’A’C’ ．如图 2，其中 O’是OB 的中点．O’C’交BC
⌒于
点F，则 BF
⌒BF 的长为_______cm．
（第 17 题）
A
B
O
C
C
B
A
O
O’
C’
图1
图2
F
18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB 的中点，过点 D作DE⊥AC 于点
E，则 DE 的长是______________．
A
B
C
D
E
（第 18 题）
三、解答题（本大题共 8个小题，共 76 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（每小题 5分，共 10 分）
（1）计算： 9＋(－1
2)－1－2sin45º＋( 3－2)0
（2）先化简，再求值：(3x
x－1
－x
x＋1
)·x2－1
2x
，其中 x＝－3
20．（本题 6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图 1是其中一
个代表，该窗格图案是以图 2为基本图案经过图形变换得到的．图 3是图 2放大后的部
分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．
（1）根据图 2将图 3补充完整；
（2）在图 4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．
（1） 将图 3补充完整得 3分（画出虚线不扣分）
（2） 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得 3分
21．（本题 10 分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度
该品牌 A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．
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