2010年山东省临沂市中考数学试题及答案
2010 年临沂市初中学生学业考试试题数学
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）在每小题所给的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．计算
2
)1(
的值等于
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
2．如果∠ α = 60°，那么∠ α的余角的度数是
A.30° B.60° C.90° D.120°
3．下列各式计算正确的是
A.
632 xxx
B.
2
532 xxx
C.
632 )( xx
D.
6 2 3
x x x
4．已知两圆的半径分别是 2cm 和4cm，圆心距是 6cm，那么这两圆的位置关系是
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
5．如图，下面几何体的俯视图是
6．今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，
捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班 7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为
6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是
A.5，5 B.6，5 C.6，6 D.5，6
7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点 O，点 E是边 BC 的中点，AB = 4，则 OE 的长
是
A.2 B.
2
C.1 D.
2
1
8．不等式组
01
,123
x
x
的解集在数轴上表示正确的是
A B
C D
9．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行
人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假
第5题图
A
B
C
D
第7题图
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概
率是
A.
8
1
B.
8
3
C.
8
5
D.
8
7
10．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
若OA = 2，∠AOC = 45°，则 B点的坐标是
A.（2 +
2
，
2
）B.（2﹣
2
，
2
）
C.（﹣2 +
2
，
2
）D.（﹣2﹣
2
，
2
）
11．已知反比例函数
x
y7
图象上三个点的坐标分别是 A（﹣2，
1
y
）、B（﹣1，
2
y
）、C
（2，
3
y
），能正确反映
1
y
、
2
y
、
3
y
的大小关系的是
A.
321 yyy
B.
231 yyy
C.
312 yyy
D.
2 3 1
y y y
12．若
12 yx
，
2xy
，则代数式（x﹣1）（y+ 1）的值等于
A.
222
B.
222
C.
22
D.2
13．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为 4的等边三角形，点 B、C、E在同一条直线上，连
接BD，则 BD 的长为
A.
3
B.
32
C.
33
D.
34
14．如图，直径 AB 为6的半圆，绕 A点逆时针旋转 60°，此时点 B到了点
B
，则图中阴影
部分的面积是
A.6π B.5π C.4π D.3π
第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）
15．2010 年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约
为1050000 人，该数字用科学记数法表示为 人．
16．方程
xx
2
1
1
的解是 ．
17．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ．
第10 题图
第13 题图
B
第14 题图
第17 题图
第18 题图
18．正方形 ABCD 边长为 a，点 E、F分别是对角线 BD 上的两点，过点 E、F分别作 AD、
AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ．
19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明
文（解密），已知加密规则为：明文 a，b，c，d对应密文 a+ 2b，2b+c，2c+ 3d，4d．例
如，明文 1，2，3，4对应密文 5，7，18，16．当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解
密得到的明文为 ．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3小题，共 20 分）
20．（本小题满分 6分）先化简，再求值：
2
1
)1
2
1
(
2
a
a
a
，其中 a= 2．
21．（本小题满分 7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了
部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据
进行了统计．结果如图 1所示．
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；
（2）求出扇形统计图（图 2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有 2400 名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．
22．（本小题满分 7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2009 年投资
11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 18.59 万元
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2小题，共 19 分）
23．（本小题满分 9分）如图，AB 是半圆的直径，O为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且∠PDA=
∠PBD
（1）判断直线 PD 是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE = 60°，PD =
3
，求 PA 的长．
24．（本小题满分 10 分）某中学九年级甲、乙
两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距 10 千米，
甲班从 A地出发匀速步行到 B地，乙班从 B地出发
匀速步行到 A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为 x小时，
甲、乙两班离 A地的距离分别为 y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图
象解答下列问题：
第23 题图
音乐 体育 美术 书法 其他 项目
人数
图1
体
育
音
乐
美术
书法
其他
图2
第21 题图
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