2010年青岛市中考数学试题及答案

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2010 年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数 学 试 题
一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，
其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将 1—8 各小题所选
答案的标号填写在第 8 小题后面给出表格的相应位置上．
（10 山东青岛）1．下列各数中，相反数等于 5 的数是（ ）．
A．－5 B．5 C．－
1
5
D．
1
5
（10 山东青岛）2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
（10 山东青岛）3．由四舍五入法得到的近似数 8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有 2 个有效数字 B．精确到个位，有 2 个有效数字
C．精确到百位，有 2 个有效数字 D．精确到千位，有 4 个有效数字
（10 山东青岛）4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
（10 山东青岛）5．某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹
果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重，并将所得数据处理后，制成
如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．
A．本次的调查方式是抽样调查
B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
C．被抽取的这 100 个苹果的质量是本次调查的样本
D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
（10 山东青岛）6．如图，在 Rt△
ABC
中，∠
C
= 90°，∠
B
= 30°，
BC
= 4 cm，以点
C
为圆心，以 2 cm 的长为
半径作圆，则⊙
C
与
AB
的位置关系是（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
个数
平均
质量（g）
质量的方
差
甲厂
50
150
2.6
乙厂
50
150
3.1
第2题图
7
-2
-4
-3
-5
y
C
-1
6
A
2
1
3
4
5
1
2
B
x
3
4
5
第7题图
B
C
A
第6题图
（10 山东青岛）7．如图，△
ABC
的顶点坐标分别为
A
（4，6）、
B
（5，2）、
C
（2，1），如果将△
ABC
绕点
C
按逆
时针方向旋转 90°，得到 △
' 'A B C
， 那 么 点
A
的对应点
'A
的 坐 标 是 （ ）．
A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
（10 山东青岛）8．函数
y ax a 
与
a
yx
（
a
≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）请将 9—14 各小题的答案填写
在第 14 小题后面给出表格的相应位置上．
（10 山东青岛）9．化简：
48 3 
．
（10 山东青岛）10．如图，点
A、B、C
在⊙
O
上，若∠
BAC
= 24°，则∠
BOC
= °．
（10 山东青岛）11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺
设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划
增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计
划每天铺设
mx
管道，那么根据题意，可得方程 ．
（10 山东青岛）12．一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中
黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10 的比值，再把球
放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 20 次，得到红球数与 10 的比值的平均数为 0.4．根据上述数据，估计
口袋中大约有 个黄球．
（10 山东青岛）13．把一张矩形纸片（矩形
ABCD
）按如图方式折叠，使顶点
B
和点
D
重合，折痕为
EF
．若
AB
=
3 cm，
BC
= 5 cm，则重叠部分△
DEF
的面积是 cm2．
（10 山东青岛）14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，
摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第
n
个图
案需要 枚棋子．
三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
（10 山东青岛）15．如图，有一块三角形材料（△
ABC
），请你画出一个圆，使其与△
ABC
的各边都相切.
解：
结论：
x
O
y
x
y
O
y
x
O
y
x
O
O
A
B
C
第10 题图
·
…
第14 题图
A
B
C
F
E
'A
第13 题图
（
'B
）
D
A
B
C
四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）
（10 山东青岛）16．（本小题满分 8 分，每题 4 分）
（1）解方程组：
3 4 19
4
x y
x y
 
 
； （2）化简：
2
2 1
4 2
a
a a
 
．
解： 解：原式＝
（10 山东青岛）17．（本小题满分 6 分）配餐公司为某学校提供
A
、
B
、
C
三类午餐供师生选择，三类午餐每份的
价格分别是：
A
餐 5 元，
B
餐 6 元，
C
餐 8 元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周
A、B、C
三类
午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，
制成统计图（如下右图）.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；
（2）配餐公司上周在该校销售
B
餐每份的利润大约是 元；
（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？
解：（3）
（10 山东青岛）18．（本小题满分 6 分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了
一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规定：读者每购买 100 元
的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿
色区域，那么读者就可以分别获得 45 元、30 元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城
继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10 元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合
算？请说明理由．
解：（1）
（2）
以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
一周销售量（份）
300～800
(不含 800)
平均每份的利润（元）
0.5
1
1.5
2
0
2.5
3
3.5
4
800～1200
（不含
1200)
1200 及
1200 以上
A
B
C
种类
数量（份）
A
1000
B
1700
C
400
该校上周购买情况统计表
第18 题图
绿
绿
黄
黄
绿
红
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