2010年宁夏中考数学试卷及答案

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宁夏回族自治区 2010 年初中毕业暨高中阶段招生
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3分,共24 分)
1．下列运算正确的是 （ ）
A．
2 3 6
a a a 
B．
5 3 2
a a a 
C．
2 3 5
a a a 
D．
2 3 5
( )a a
2．把多项式
3 2
2x x x 
分解因式结果正确的是 （ ）
A．
2
( 2 )x x x
B．
2( 2)x x
C．
( 1)( 1)x x x 
D．
2
( 1)x x
3．把 61 万用科学记数法可表示为 （ ）
A．
4
101.6
B．
5
101.6
C．
5
100.6
D．
4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ）
[来源:Z#xx#k.Com]
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形
5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调
查结果：
则关于这 12 户居民月用水量，下列说法错误
．．
的是 （ ）
A．中位数 6方B．众数 6方C．极差 8方D．平均数 5方
6．点 A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点 D是平面内任意一点，若 A、B、C、D
四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．把抛物线
向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的表达式
（ ）
A．
2
( 1) 3y x 
B．
2
( 1) 3y x 
C．
2
( 1) 3y x 
D．
2
( 1) 3y x 
．
8．甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10％，乙商品提价 40％，
调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分
别为 x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）
A．
)201(100)401()101(
100
0
0
0
0
0
0yx
yx
B．
0
0
0
0
0
020100)401()101(
100
yx
yx
C．
)201(100)401()101(
100
0
0
0
0
0
0yx
yx
D．
0
0
0
0
0
020100)401()101(
100
yx
yx
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．若分式
1
2
x
与1互为相反数，则 x的值是 ．
10．如图，BC⊥AE，垂足为 C，过 C作CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B=．
住户（户）
2
4
5
1
月用水量（方/户）
2
4
6
10
2
b
a
E
D
C
B
A
11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b的两个四分之一圆组成，则能射进阳
光部分的面积是 ．
12．商店为了对某种商品促销，将定价为 3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5
件，按原价付款；若一次性购买 5件以上，超过部分打八折． 如果用 27 元钱，最多可以
购买该商品的件数是 ．
13．若关于 x的不等式组
mx
x2
的解集是
2x
，则 m的取值范围是 ．
14．将半径为 10cm，弧长为 12
的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高
的夹角的余弦值是 ．
15．如图是三根外径均为 1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是
米．
16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的
是 ．（只填序号）
1相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
2位似图形一定有位似中心；
3如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这
两个图形是位似图形；
4位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
三、解答题(共24 分)
17．(6 分)计算：
0 1
1
( 3.14) 18 ( ) 1 2
2
 
．
18．(6 分)解不等式组
3( 2) 4
1 2 1
3
x x
xx
 
 
．
19．(6 分)先化简，再求代数式的值：
2
2 2
1 1 1
a a
a a a
 
 
 
 
 
， 其中
3 1a 
．
120
110
100
90
80
70
60
60分以下
分数
频数
60
50
40
30
20
10
20．(6 分)在一个不透明的盒子里，装有 3个写有字母 A、2个写有字母 B和1个写有字母 C的
小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回
盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或 列表的方法，求摸出的两个
小球上分别写有字母 B、C的概率.
21．(6 分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市
２4000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
分数段
频数
频率
x＜６０
２０
０．１０
６０≤x＜７０
28
０．１４
７０≤x＜８０
５４
０．２７
８０≤x＜９０
a
０．20
９０≤x＜１００
２4
０．１2
１００≤x＜１１０
１８
b
１１０≤x≤１２０
16
０．０8
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中
a
和
b
所表示的数分别为：
a
=，
b
=；[来源:学+科+网Z+X+X+K]
（2）请在图中，补全频数 分布直方图；
（3）如果把成绩在 90 分以上（含 90 分）定为优秀，那么该市 24000 名九年级考生数学成绩为
优秀的学生约有多少名？
22．(6 分)已知：正方形 ABCD 中，E、F分别是边 CD、DA 上的点，且 CE=DF，AE 与BF 交
于点 M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
M
F
E
D
C
B
A
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