2010年江苏省南通市中考数学试题及答案

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2010 年南通中考数学试题及答案
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共 6页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指
定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．
上．
1．－4的倒数是
A．4 B．－4 C．
1
4
D．－
1
4
2．9的算术平方根是
A．3 B．－3 C．81 D．－81
3．用科学记数法表示 0.000031，结果是
A．3.1×10－4B．3.1×10－5C．0.31×10－4D．31×10－6
4．若
3 6x
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
A．
2x≥
B．
2x
C．
2x≥
D．
2x
5．如图，⊙O的直径 AB=4，点 C在⊙O上，∠ABC=30°，则 AC 的长是
A．1 B．
2
C．
D．2
6．某纺织厂从 10 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现
其中有 5件不合格，那么估计该厂这 10 万件产品中合格品约为
A．9.5 万件 B．9万件
C．9500 件D．5000 件
7．关于 x的方程
1 2mx x 
的解为正实数，则 m的取值范围是
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
（第 5题）
·
O
A
B
C
8．如图，菱形 ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线
AC 的长是
A．20 B．15
C．10 D．5
9．如图，已知
□
ABCD 的对角线 BD=4cm，将
□
ABCD 绕其对
称中心 O旋转 180°，则点 D所转过的路径长为
A．4π cm B．3π cm
C．2π cm D．π cm
10．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2），点 Q在y轴上，
△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q共有
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在
答题卡相应位置
．．．．．．．
上．
11．如果正比例函数
y kx
的图象经过点（1，－2），那么 k的值等于 ▲．
12．若△ABC∽△DEF,△ABC 与△DEF 的相似比为 1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲．
13．分解因式：
2
ax ax
＝▲．
14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一
次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲．
15．在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是
M（－4，－1）、N（0，1），将线段 MN 平移后得到线段 M′N′
（点 M、N分别平移到点 M′、N′的位置），若点 M′的坐标为
（－2，2），则点 N′的坐标为 ▲．
16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折
纸游戏，他将纸片沿 EF 折叠后，D、C两点分别落在 D′、C′的位
置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲度．
17．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M在边 DC 上，M、N两点关
于对角线 AC 对称，若 DM=1，则 tan∠ADN=▲．
18．设 x1、x2是一元二次方程 x2+4x－3=0 的两个根，
2x1(x22+5x2－3)+a=2，则 a=▲．
B
A
C
D
（第 8题）
（第 9题）
A
B
C
D
O
A
（第 17 题）
B
D
M
N
C
·
·
E
D
B
D′
A
（第 16 题）
F
C
C′
三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分 10 分）
计算：（1）
2 0 3
( 4) (π 3) 2 | 5 |  
；
（2）
2
2
9 3
(1 )
6 9
a
a a a
 
 
．
20．（本小题满分 8分）
如图，⊙O的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 P是OB 的中点，
CD＝6 cm，求直径 AB 的长．
21．（本小题满分 9分）
如图，直线
y x m 
与双曲线
k
yx
相交于 A（2，1）、B两点．
（1）求 m及k的值；
（2）不解关于 x、y的方程组
,
,
y x m
k
yx
 
直接写出点 B的坐标；
（3）直线
2 4y x m 
经过点 B吗？请说明理由．
O
B
A
D
C
·
P
（第 20 题）
A
B
O
x
y
（第 21 题）
2
1
2
3
－3
－1
－2
1
3
－3
－1
－2
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