2010年江苏省南京市中考数学试题及答案

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南京市 2010 年初中毕业生学业考试

数学

注意事项：

1．本试卷共 6页．全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上

无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、

准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

5．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有 6小题，每小题 2分，共 12 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置

．．．．．．．

上）

1．－3的倒数是

A．－3 B．3 C．－ 1

3D．1

2．计算 a3·a4的结果是

A．a6B．a7C．a8D．a12

3．如图，下列各数中，数轴点 A表示的可能是

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

4．甲各蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起

同时保鲜，适宜的温度是

A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃

5．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 C的坐标是（3，4），则顶点 A、B的坐标分别是

A．（4,0）、（7,4）B．（5,0）、（8,4）C．（4,0）、（7,4）D．（5,0）、（8,4）

6．，如图，夜晚，小亮从点 A经过路灯 C的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y随他与点 A之间的距离 x

的变化而变化，那么表示 y与x之间的函数关系的图象大致为

二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 2分，共 20 分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在

答题卡相应位置上）

7．－2的绝对值的结果是__________．

8．函数 y＝1

x－1中，自变量 x的取值范围是__________．

9．南京地铁 2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为 85 000m，将 85 000 用科学

记数法表示为__________．

10．如图，O是直线 l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝__________°．

11．计算 2a·8a（a≥0）的结果是__________．

12．若反比例函数的图象经过点（－2, －1），则这个函数的图象位于第__________象限．

13．甲、乙两人 5次射击命中的环数如下：

甲

乙

则这两人 5次射击命中的环数的平均数

甲

＝

乙

＝8，方差 S甲2___ S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）

14．如图，以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为 3cm

和5cm，则 AB 的长为__________ cm．

15．如图，点 C在⊙O上，将圆心角∠AOB 绕点 O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α(0°＜α＜

180°)．若∠AOB＝30°，∠BCA’＝40°，则∠α＝__________°．

16．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，OA

⌒与OC

⌒关于点 O中心对称，则 AB、BC、

⌒、OA

⌒所围成的图

形的面积是________cm2．

三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

17．(6 分)解方程组









.52

,42

18．(6 分)计算(1

a－1

b)÷a2－b2

19．(6 分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果 7天的销售量进

行了统计，统计结果如图所示．

（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为 6元/千克、8元/千克和

3元/千克．则这 7天销售额最大的小果品种是（）

A．西瓜 B．苹果 C．香蕉

（2）估计一个月（按 30 天计算）该水果店可销售苹果多少千克？

（第 21 题）

第23 题

第25 题

20．(7 分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离 BC 为10m，测角仪的高度 CD

为1.5m，测得树顶 A的仰角为 33°，求树的高度 AB．

（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

21．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，△ABC≌△BAD．

求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．

22．（7分）已知点 A（1，1）在二次函数 y＝x2－2ax－b的图象上

（1）用含 a的代数式表示 b；

（2）如果该二次函数的图象与 x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，

该厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖．

厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10 个黄球和 90 个白球，这些球除颜色外都相

同，搅匀后从中任意摸出 1个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖．

（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2个黄球和 3个白

球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2个球，摸到的 2个球都是黄球的顾客获得大奖，

其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；

（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为 2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设

计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度

数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）

24．（8分）甲车从 A地出发以 60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从 A地发出，以 80km/h

的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车．

请建立一次函数关系

．．．．．．．．

解决上述问题．

25．（8分）如图，AB 是⊙O的直径，点 D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线 CD 与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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