2010年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

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2010 年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）

1．（3分）﹣ 的倒数是（）

A．﹣3 B．﹣ C．D．3

【分析】根据倒数的定义可得到﹣ 的倒数为﹣3．

【解答】解：﹣ 的倒数为﹣3．

故选：A．

【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．

2．（3分）2010 年3月，温家宝总理在 2010 年政府工作报告中指出，2009 年在国际金融危

机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到 33.5 万亿元，比上年增长 8.7%．33.5 万亿元

这个数据用科学记数法表示为（）

A．33.5×109元B．33.5×1012 元

C．3.35×1012 元D．3.35×1013 元

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n

的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值大于 1时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数．

【解答】解：33.5 万亿＝33 500 000 000 000＝3.35×1013 元．

故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．

3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x的取值范围．

【解答】解：原不等式化简为：．

∴在数轴上可表示为：

故选：B．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要

注意 x是否取得到，若取得到则 x在该点是实心的．反之 x在该点是空心的．

4．（3分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 y＝（k≠0）的图象如图所示，则下列

结论中正确的是（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点判断其系数所要满足的条件．

【解答】解：由一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象过二、三、四象限可知，k＜0，b＜0；

由反比例函数 y＝（k≠0）的图象过二、四象限可知，k＜0．

故选：D．

【点评】主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质

才能灵活解题．

5．（3分）如图所示，图中三角形的个数共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据三角形的定义进行判断．只要数出 BC 上有几条线段即可．很明显 BC 上有

3条线段，所以有三个三角形．

【解答】解：BC 上有 3条线段，所以有三个三角形．故选 C．

【点评】三角形的定义中应注意“首尾顺次连接”这一含义．

6．（3分）下列说法中，错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线相互垂直

C．菱形的对角线互相垂直平分

D．等腰梯形的对角线相等

【考点】L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质；LJ：等腰梯形的

【分析】可以根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质和等腰梯形的性质利用

排除法求解．

【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；

B、应为矩形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；

C、菱形的对角线互相垂直平分，正确；

D、等腰梯形的对角线相等，正确．

故选：B．

【点评】本题主要考查特殊四边形的对角线的性质，熟练掌握是解本题的关键．

7．（3分）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）

A．与 x轴相切，与 y轴相切 B．与 x轴相切，与 y轴相交

C．与 x轴相交，与 y轴相切 D．与 x轴相交，与 y轴相交

【分析】由已知点（3，2）可求该点到 x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标

轴的位置关系．设 d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若 d＜r，则直线与圆相交；

若d＝r，则直线于圆相切；若 d＞r，则直线与圆相离．

【解答】解：∵点（3，2）到 x轴的距离是 2，小于半径，

到y轴的距离是 3，等于半径，

∴圆与 x轴相交，与 y轴相切．故选 C．

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