2010年湖南省衡阳市中考数学试题及解析

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2010 年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

1．（2010•衡阳）﹣ 的绝对值是（）

A．B．﹣2 C．﹣ D．2

2．（2010•衡阳）从 n个苹果和 3个雪梨中，任选 1个，若选中苹果的概率是，则 n的值是（）

A．6 B．3 C．2 D．1

3．（2010•衡阳）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）

A．50°B．30°C．20°D．15°

4．（2010•衡阳）如图，已知⊙O的两条弦 AC，BD 相交于点 E，∠A=70°，∠c=50°，那么 sin∠AEB 的值为（）

A．B．C．D．

5．（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂五、六月份平均每月的

增长率为 x，那么 x满足的方程是（）

A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）

2=182

6．（2010•衡阳）如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，

BG⊥AE，垂足为 G，BG= ，则△CEF 的周长为（）

A．8 B．9.5 C．10 D．11.5

二、填空题（共 9小题，每小题 3分，满分 27 分）

7．（2010•衡阳）3的绝对值是 _________ ．

8．（2010•衡阳）若 3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则 nm= _________ ．

9．（2010•衡阳）据统计，去年我国粮食产量达 10 570 亿斤，用科学记数法表示为 _________ 亿斤．

10．（2010•衡阳）某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组

数据的中位数是 _________ ．

11．（2010•衡阳）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为 _________ 度．

12．（2010•衡阳）如图，已知双曲线 y= （k＞0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于

点C．若△OBC 的面积为 3，则 k= _________ ．

13．（2010•衡阳）如图，已知零件的外径为 25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和BD 相等，OC=OD）量零

件的内孔直径 AB．若 OC：OA=1：2，量得 CD=10mm，则零件的厚度 x= _________ mm．

14．（2010•衡阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部

分的面积为 _________ （结果保留π）．

15．（2010•衡阳）如图是一组有规律的图案，第 1个图案由 4个基础图形组成，第 2个图案由 7个基础图形组成，…，

第n（n是正整数）个图案中由 _________ 个基础图形组成．

三、解答题（共 8小题，满分 75 分）

16．（2010•衡阳）先化简再求值：，其中 x=5．

17．（2010•衡阳）已知：如图，在等边三角形 ABC 的AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD．求

证：BD=DE．

18．（2010•衡阳）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出 A、B、C、D四种型号的

小轿车共 1000 辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为 50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图 1和图 2两幅尚

不完整的统计图中．

（1）参加展销的 D型号轿车有多少辆？

（2）请你将图 2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出 A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机

抽取一张，求抽到 A型号轿车发票的概率．

19．（2010•衡阳）为申办 2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树 AB，

在地面上事先划定以 B为圆心，半径与 AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离 B点3米远的 D处，从 C点测

得树的顶端 A点的仰角为 60°，树的底部 B点的俯角为 30 度．问：距离 B点8米远的保护物是否在危险区内？

20．（2010•衡阳）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O交AC 于点 D，过点 D的切线交 BC 于E．

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