2010年常州市中考数学试题及答案

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常州市二 O一O年初中毕业、升学统一考试

数学试卷

说明：1.本试卷共 5页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。考生应将答案全部填写在

答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试

时不允许使用计算器。

2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。

3.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 2分，共 16 分。在每小题所给的四个选项中，只

有一个是正确的）

1.用激光测距仪测得之间的距离为 14000000 米，将 14000000 用科学记数法表示为

14 10

1.4 10

0.14 10

2.函数



的图像经过的点是

(2,1)

(2, 1)

(2, 4)

( , 2)



3.函数



的自变量

的取值范围是

0x

3x

3x 

3x

4.如图所示几何体的主视图是

5.下列运算错误的是

2 3 5 

2 3 6 

6 2 3 

( 2) 2 

6.若两圆的半径分别为 2和3，圆心距为 5，则两圆的位置关系为

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

7.某一公司共有 51 名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资

从去年的 200000 元增加到 225000 元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所

有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会

A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加

8.如图，一次函数

y x  

的图像上有两点 A、B，A点的横坐标为 2，B点

的横坐标为

(0 4 2)a a a  且

，过点 A、B分别作

的垂线，垂足为 C、D，

AOC BOD 、

的面积分别为

1 2

S S、

，则

1 2

S S、

的大小关系是

1 2

S S

1 2

S S

1 2

S S

D. 无法确定

二、填空题（本大题共有 9小题，第 9小题 4分，其余 8小题每小题 2分，共 20 分。不需

写出解答过程。）

9.计算：

1 2  

，

2 

，

( 2)  

，

3 4

( )a

。

10.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则 tanB= ，sinA= 。

11.点P(1,2)关于

轴的对称点

的坐标是，点 P(1,2)关于原点 O的对称点

的坐标

是。

12.已知扇形的半径为 3cm，面积为



cm2，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是 cm

（结果保留



）

13.一次考试中 7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这 7名

学生的极差是分，众数是分。

14.分解因式：

2 2

4a b

=。

15.若实数

满足

22 1 0a a  

，则

2 4 5a a  

。

16.如图，AB 是⊙O的直径，弦 DC 与AB 相交于点 E，若∠ACD=60°，∠ADC=50

°，则

∠ABD= ，∠CEB= 。

17.如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，…，11 这12 个数字。电子

跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤

从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010 次后，落在一个圆

圈中，该圆圈所标的数字是。

三、解答题（本大题共 2小题，共 18 分。解答应写出演算步骤）

18.（本小题满分 8分）化简：

（1）

2 0

4 3 3



 

（2）

2 2

a b a b



 

19.（本小题满分 10 分）解方程：

（1）

2 3

1 1x x



 

（2）

26 6 0x x  

四、解答题（本大题共 2小题，共 15 分，解答应写出文字说明或演算步骤）

20.（本小题满分 7分）

某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数

这五个活动项目人数的中位数

这五个活动项目人数的平均数

（2）请你将该条形统计图补充完整。

点评：考察学生对三数概念的理解及计算能力和从图形获取信息的能力.

21.（本小题满分 8分）

如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘

被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个

转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为 4，5或6时，则小吴胜否则

小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）

（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；

（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。

五、解答题（本大题共 2小题，共 12 分，解答应写出证明过程）

22.（本小题满分 5分）

如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 AC、AB 上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。

求证：AB=AC。

23.（本小题满分 7分）

如图，在△ABC 中，AB=AC，D为BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形。

求证：四边形 ADCE 是矩形.

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