2009年天津中考数学试题及答案

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2009 年天津市初中毕业生学业考试试卷
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．2sin
30°
的值等于（ ）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的 5个字母中，是中心对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．若
x y，
为实数，且
2 2 0x y  
，则
2009
x
y
 
 
 
的值为（ ）
A．1 B．
1
C．2 D．
2
4．边长为
的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．
2a
B．
C．
3
2a
D．
1
2a
5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）
A．B．C．D．
6．为参加 2009 年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷
实心球时，测得 5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、
中位数依次是（ ）
A．8.5，8.5 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.64，９
7．在
ABC△
和
DEF△
中，
2 2AB DE AC DF A D  ， ，
，如果
ABC△
的周长
是16，面积是 12，那么
DEF△
的周长、面积依次为（ ）
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6
8．在平面直角坐标系中，已知线段
AB
的两个端点分别是
 
4 1A B ， ， 1，1
，将线段
AB
平移后得到线段
A B
 
，若点
A
的坐标为
 
2 2，
，则点
B
的坐标为（ ）
A．
 
4 3，
B．
 
3 4，
C．
 
1 2 ，
D．
 
2 1 ，
9．如图，
ABC△
内接于
O⊙
，
若
28OAB °
，则
C
的大小为（ ）
EHI NA
第（9）题
C
A
B
O
A．
28°
B．
56°
C．
60°
D．
62°
10．在平面直角坐标系中，先将抛物线
22y x x  
关于
轴作轴对称变换，再将所得的
抛物线关于
y
轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．
22y x x 
B．
22y x x 
C．
22y x x 
D．
22y x x  
2009 年天津市初中毕业生学业考试试卷
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，请将答案直接填在题中横线上．
11．化简：
18 8
=．
12．若分式
2
2
2
2 1
x x
x x
 
 
的值为 0，则
的值等于 ．
13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形
ABCD
的中点四边形是一个矩形，则四边形
ABCD
可以是 ．
14．已知一次函数的图象过点
 
3 5，
与
 
4 9 ，
，则该函数的图象与
y
轴交点的坐标为
__________ _．
15．某书每本定价 8元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过
10 本部分打八折．设一次购书数量为
本，付款金额为
y
元，请填写下表：
x（本）
2
7
10
22
y（元）
16
16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条
形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株
结________根黄瓜．
17．如图，是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有
_______个．
18．如图，有一个边长为 5的正方形纸片
ABCD
，要将其剪拼成边长分别为
a b，
的两个小
正方形，使得
2 2 2
5a b 
．①
a b，
的值可以是________（写出一组即可）；②请你设
计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明
该裁剪方法具有一般性：
第（17）题
5
10
15
20
0
10
12
14
15
黄瓜根数/株
株数
第（16）题
第（18）题
D
C
B
A
__________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
三、解答题：本大题共 8小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（本小题 6分）
解不等式组
5 1 2 5
4 3 1
x x
x x
 
 
，
．
20．（本小题 8分）
已知图中的曲线是反比例函数
5m
yx
（
m
为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数
m
的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数
2y x
的图象在第一象内限的交点为
A
，过
A
点作
轴的垂线，垂足为
B
，当
OAB△
的面积为 4时，求点
A
的坐标及反比例函数的解析式．
21．（本小题 8分）
有3个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一
个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于 5的概率．
22．（本小题 8分）
如图，已知
AB
为
O⊙
的直径，
PA PC，
是
O⊙
的切线，
A C，
为切点，
30BAC °
（Ⅰ）求
P
的大小；
x
y
O
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