2009年陕西省中考数学试题及答案
2009 年陕西省初中毕业学业考试
数 学
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
A卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．
1
2
的倒数是（ ）．
Ａ．2 B．
2
C．
1
2
D．
1
2
2．1978 年，我国国内生产总值是 3 645 亿元，2007 年升至 249 530 亿元．将 249 530 亿元
用科学记数表示为（ ）．
A．
13
24.953 10
元B．
12
24.953 10
元
C．
13
2.4953 10
元D．
14
2.4953 10
元
3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．
A．2种B．3种C．4种D．5种
4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了 10 名学生，他们每人上周平
均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，
3，3.5．则这 10 个数据的平均数和众数分别是（ ）．
A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2
5．若正比例函数的图象经过点（
1
，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2）B．（
1
，
2
）C．（2，
1
）D．（1，
2
）
6．如果点
( 1 2 )P m m，
在第四象限，那么 m的取值范围是（ ）．
A．
1
02
m
B．
10
2m
C．
0m
D．
1
2
m
7．若用半径为 9，圆心角为
120°
的扇形围成一个圆锥的侧面
（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．
A．1.5 B．2 C．3 D．6
8．化简
2
b a
aa a b
的结果是（ ）．
A．
a b
B．
a b
C．
1
a b
D．
1
a b
9．如图，
90 30AOB B °， °
，
A OB
△
可以看作是由
AOB△
绕点
O
顺时针旋转
角度得到的．若点
A
在
AB
上，
则旋转角
的大小可以是（ ）．
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
90°
10．根据下表中的二次函数
2
y ax bx c
的自变量
x
与函数
y
的对应值，可判断该二次函数的图象与
x
轴（ ）．
（第 3题图）
120°
（第 7题图）
A
O
B
A
B
（第 9题图）
x
…
1
0
1
2
…
y
…
1
7
4
2
7
4
…
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在
y
轴两侧
C．有两个交点，且它们均在
y
轴同侧 D．无交点
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，计 18 分）
11．
0
3 ( 2 1)
=__________．
12．如图，
AB CD∥
，直线
EF
分别交
AB CD、
于点
E F、
，
1 47 °
，则
2
的大小是__________．
13．若
1 1 2 2
( ) ( )A x y B x y， ， ，
是双曲线
3
yx
上的两点，
且
1 2 0x x
，则
1 2
_______y y
{填“>”、“=”、“<”}．
14．如图，在梯形
ABCD
中，
DC AB∥
，
DA CB
．
若
10 4AB DC ，
，
tan 2A
，则这个梯形的面积
是__________．
15．一家商店将某种商品按成本价提高 50%后，标价为 450 元，
又以 8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．
16．如图，在锐角
ABC△
中，
4 2 45AB BAC ， °
，
BAC
的平分线交
BC
于点
D M N， 、
分别是
AD
和
AB
上
的动点，则
BM MN
的最小值是___________ ．
三、解答题（共 9小题，计 72 分）
17．（本题满分 5分）
解方程：
2
2 3
1
2 4
x
x x
．
18．（本题满分 6分）
如图，在
ABCD
中，点
E
是
AD
的中点，连接
CE
并延长，交
BA
的延长线于点 F．
求证：
FA AB
．
A
B
D
C
E
F
1
2
（第 12 题图）
A
B
C
D
（第 14 题图）
A
B
C
D
N
M
（第 16 题图）
A
B
C
D
E
F
（第 18 题图）
19．（本题满分 7分）
某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球
类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有 1 500 名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
20．（本题满分 8分）
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针
对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点
E
处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼
落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
1.2CD
m，
0.8CE
m，
30CA
m（点
A E C、 、
在同一直线上）．
已知小明的身高
EF
是1.7m，请你帮小明求出楼高
AB
（结果精确到 0.1m）．
0
5
10
15
20
10
16
13
学生人数
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
其他
项目
①
足球
20%
篮球
26%
乒乓球
32%
羽毛球
16%
其
他
②
（第 19 题图）
A
B
C
D
F
E
（第 20 题图）
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