2009年山东省潍坊市中考数学试题及答案

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试卷类型：A
2009 年潍坊市初中学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4页，为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8页，为非选
择题，84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题
和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）
涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷 选择题（共 36 分）
一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确
的选项选出来．每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0分．）
1．下列运算正确的是（ ）
A．
2 3 6
·a a a
B．
1
12
2
   
 
 
C．
16 4 
D．
| 6 | 6 
2．一个自然数的算术平方根为
a
，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A．
1a
B．
21a
C．
21a
D．
3．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为
3
3.8 10
千瓦，到达地球的仅占 20 亿分
之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留 2个有效数字）
A．
14
1.9 10
B．
14
2.0 10
C．
15
7.6 10
D．
15
1.9 10
4．已知关于
x
的一元二次方程
26 1 0x x k  
的两个实数根是
1 2
x x，
，且
2 2
1 2
x x 
24
，
则
k
的值是（ ）
A．8 B．
7
C．6 D．5
5．某班 50 名同学分别站在公路的 A、B两点处，A、B两点相距 1000 米，A处有 30 人，B
处有 20 人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点
应选在（ ）
A．A点处
B．线段
AB
的中点处
C．线段
AB
上，距 A点
1000
3
米处
D．线段
AB
上，距 A点400 米处
A
B
6．关于
x
的方程
2
( 6) 8 6 0a x x  
有实数根，则整数
a
的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．甲、乙两盒中分别放入编号为 1、2、3、4的形状相同的 4个小球，从甲盒中任意摸出一
球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最
大．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，小明要测量河内小岛 B到河边公路 l的距离，在 A点测
得
30BAD °
，在 C点测得
60BCD °
，又测得
50AC
米，
则小岛 B到公路 l的距离为（ ）米．
A．25 B．
25 3
C．
100 3
3
D．
25 25 3
9．已知圆 O的半径为 R，AB 是圆 O的直径，D是AB 延长线上一点，
DC 是圆 O的切线，C是切点，连结 AC，若
30CAB °
，则 BD 的
长为（ ）
A．
2R
B．
3R
C．
R
D．
3
2R
10．如图，已知
Rt ABC△
中，
90 30 2 3cmABC BAC AB    °， °，
，将
ABC△
绕顶点 C顺时针旋转至
ABC
 
△
的位置，且
A C B
、 、
三点在同一条直线上，则点 A经过
的最短路线的长度是（ ）cm．
A．8 B．
4 3
C．
32 π
3
D．
8π
3
11．如图，在
Rt ABC△
中，
90 8cm 6cmABC AB BC  °， ，
，分别以
A C、
为圆
心，以
2
AC
的长为半径作圆，将
Rt ABC△
截去两个扇形，则剩余（阴
影）部分的面积为（ ）cm2．
A．
25
24 π
4
B．
25 π
4
C．
5
24 π
4
D．
25
24 π
6
12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数
8
yx
 
与一次函数
2y x 
交于
A B、
两点，
O为坐标原点，则
AOB△
的面积为（ ）
A．2 B．6 C．10 D．8
B
C
A
D
l
O
B
C
D
A
A
C
B
B
C
A
A
B
第Ⅱ卷 非选择题（共 84 分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共 8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本题共 5小题，共 15 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 3分．）
13．分解因式：
2
27 18 3x x  
．
14．方程
3 1
2 3x x
的解是 ．
15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，
ABC△
的三个顶
点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出
ABC△
绕点 O逆时针旋转 90°后的
ABC
 
△
．
16．如图，正方形
ABCD
的边长为 10，点 E在CB 的延长线
上，
10EB
，点 P在边 CD 上运动（C、D两点除外），EP
与AB 相交于点 F，若
CP x
，四边形
的面积为
y
，
则
y
关于
x
的函数关系式是 ．
17．已知边长为
a
的正三角形
ABC
，两顶点
A B、
分别在平面直角
坐标系的
x
轴、
y
轴的正半轴上滑动，点 C在第一象限，连结 OC，
则OC 的长的最大值是 ．
三、解答题（本题共 7小题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．（本小题满分 8分）
某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种
纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工
厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元．
（1）若需要这种规格的纸箱
x
个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用
1
y
（元）和蔬菜加
工厂自己加工制作纸箱的费用
2
y
（元）关于
x
（个）的函数关系式；
A
C
B
O
P
D
C
B
F
A
E
O
y
x
A
C
B
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