2009年宁夏中考数学试卷及答案
宁夏回族自治区 2009 年初中毕业暨高中阶段招生数 学 试 题
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3分，共 24 分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．
3 4 12
a a a·
B．
6 2 3
( 6 ) ( 2 ) 3a a a
C．
2 2
( 2) 4a a
D．
2 3a a a
2．某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均
增长率为
x
，则可列方程为（ ）
A．
2
25(1 ) 64x
B．
2
25(1 ) 64x
C．
2
64(1 ) 25x
D．
2
64(1 ) 25x
3．把不等式组
2 1 1
2 3
x
x
≤
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某班抽取 6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误
．．
的是（ ）
A．众数是 85 B．平均数是 85 C．中位数是 80 D．极差是 15
5．一次函数
2 3y x
的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A．
24π
B．
32π
C．
36π
D．
48π
7．在
4 4
的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正
方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的
小正方形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．二次函数
2( 0)y ax bx c a
的图象如图所示，对称轴是直线
1x
，则
下列四个结论错误
．．
的是（ ）
A．
0c
B．
2 0a b
C．
24 0b ac
D．
0a b c
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．分解因式：
3 2
m mn
．
10．在
Rt ABC△
中，
90 3 2C AB BC °， ，
，则
cos A
的值是 ．
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
6
4
主视图
左视图
俯视图
6
4
4
（6题图）
（7题图）
1
1
1
O
x
y
（8题图）
11．已知：
3
2
a b
，
1ab
，化简
( 2)( 2)a b
的结果是 ．
12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 80 元，打七折售出后，仍可获
利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．
13 ．用一个半径为 6，圆心角为 120 °的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高
为 ．
14．如图，梯形
ABCD
的两条对角线交于点
E
，图中面积相等的三角形共有 对．
15．如图，
ABC△
的周长为 32，且
AB AC AD BC ，
于
D
，
ACD△
的周长为 24，
那么
AD
的长为 ．
16 ．如图，
O⊙
是边长为 2的等边三角形
ABC
的内切圆，则图中阴影部分的面积
为 ．
三、解答题（共 24 分）
17．（6分）计算：
1
01
12 ( 2009) 3 1
2
．
18．（6分）解分式方程：
12
3 3
x
x x
．
19．（6分）已知正比例函数
1
y k x
1
( 0)k
与反比例函数
2
2
( 0)
k
y k
x
的图象交于
A B、
两点，点
A
的坐标为
(2 1)，
．
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点
B
的坐标．
20．（6分）桌子上放有质地均匀，反面相同的 4张卡片．正面分别标有数字 1、2、3、4，
A
D
C
B
E
（14 题图）
（15 题图）
A
B
C
D
A
B
C
O
（16 题图）
将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出 1张卡片，用卡片上所标的数字作
为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取 1张卡片，用卡片上所
标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被 3整除的
概率是多少？
四、解答题（48 分）
21．（6分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出
A B C D、 、 、
四种型号的小轿车共 1000 辆进行展销．
C
型号轿车销售的成交率为 50%，
其它型号轿车的销售情况绘制在图 1和图 2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的
D
型号轿车有多少辆？
（2）请你将图 2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出
A B C D、 、 、
四种型号轿车的发票（一车一
票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到
A
型号轿车发票的概率．
22．（6分）如图：在
Rt ABC△
中，
90ACB °
，
CD
是
AB
边上的中线，将
ADC△
沿
AC
边所在的直线折叠，使点
D
落在点
E
处，得四边形
ABCE
．
求证：
EC AB∥
．
23．（8分）已知：如图，
AB
为
O⊙
的直径，
AB AC BC，
交
O⊙
于点
D
，
AC
交
O⊙
于点
45E BAC ， °
．
（1）求
EBC
的度数；
（2）求证：
BD CD
．
型号
200
D
C
20%
B
20%
A
35%
各型号参展轿车数的百分比
已售出轿车/辆
A
B
C
D
150
100
50
0
98
130
168
（图 2）
（图 1）
E
C
B
A
D
A
O
E
C
D
B
y
B
O
A
C
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