2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

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2008 年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）下列计算正确的是（）

A．a3•a2＝a6B．（a2b3）3＝a6b

C．（﹣x）5•（﹣x）3＝x8D．（4a）3＝12a3

【分析】分别根据同底数幂的乘法与幂的乘方，积的乘方法则进行计算．

【解答】解：A、应为 a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项错误；

B、应为（a2b3）3＝a2×3b3×3＝a6b9，故本选项错误；

C、（﹣x）5•（﹣x）3＝（﹣x）8＝x8，正确；

D、应为（4a）3＝43•a3＝64a3，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；

积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．（3分）不等式组的解集标示在数轴上正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．

【解答】解：解不等式组得，

再分别表示在数轴上为：

故选：D．

【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，

≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示

解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几

个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

3．（3分）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，斜边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于

点E，AE 平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（）

A．∠B＝∠CAE B．∠DEA＝∠CEA C．∠B＝∠BAE D．AC＝2EC

【分析】根据线段垂直平分线的性质，AE＝BE，则∠B＝∠CAE，再由 AE 平分∠BAC，

得∠BAE＝∠CAE．从而得出答案．

【解答】解：A、∵ED⊥AB，且 BD＝AD

∴∠B＝∠DAE

又∵AE 平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠DAE

故∠B＝∠CAE．正确；

B、在△ADE 与△ACE 中，∠CAE＝∠DAE，∠C＝∠ADE＝90°，

根据三角形内角和定理∠DEA＝∠CEA．正确；

C、∵ED⊥AB，且 BD＝AD，∴∠B＝∠BAE，正确；

D、不一定成立．

故选：D．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点

到线段的两个端点的距离相等．

4．（3分）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下

年龄（岁）

人数

则球队队员年龄的中位数与众数分别为（）

A．19，19 B．20，19 C．25，19 D．19，20

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的

平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据 19 出现了三次最多为众数；

20 和20 处在第 5位和第 6位，其平均数 20 为中位数．所以本题这组数据的中位数是 20，

众数是 19．

故选：B．

【点评】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．

5．（3分）如图，王华在地面上放置一个平面镜 E来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的距

离EB＝20 米，镜子与王华的距离 ED＝2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点 A，

已知王华的眼睛距地面的高度 CD＝1.5 米，则铁塔 AB 的高度是（）

A．15 米B．米 C．16 米D．16.5 米

【分析】利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出 AB．

【解答】解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，

∴ ，

∴AB＝15 米．

故选：A．

【点评】运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最

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