2008年常州市中考数学试题及答案

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2008 年江苏省常州市中考数学试题
1.全卷共 28 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟.
考生在答题过程中,不得使用任何型号的计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计
算结果取精确值(保留根号和π).
一、填空题(本大题每个空格 1 分,共 18 分,把答案填在题中横线上)
1.-3 的相反数是_______,-
1
2
的绝对值是________,2-1=______.
2. 点 A(-2,1) 关 于 y 轴 对称 的 点 的 坐 标 为___________, 关 于原 点 对 称 的点 的 坐 标 为
________.
3.如图,在△ABC 中 BE 平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠
ADE=_______°.
4.已知一组数据为 5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是
_________.
5.已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角
为______°.
6.过反比例函数
( 0)
k
y k
x
 
的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂线段,如果垂线段与 x、
y 轴所围成的矩形面积是 6,那么该函数的表达式是______;若点 A(-3,m)在这个反比例函数
的图象上,则 m=______.
7.已知函数
22y x x c 
的部分图象 如 图 所示,则 c=______,当
x______时,y 随 x 的增大而减小.
8.若将棱长为 2 的正方体切成 8 个棱长为 1 的小正方体,则所有小正方
体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为 3 的正方
体切成 27 个棱长为 1 的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正
方体表面积的_______倍; 若将棱长为 n(n>1,且为整数)的正方体切成
n3个棱长为 1 的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表
面积的_______倍.
二.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,把符合要求的选项的
代号填在题后的【 】内,每小题 2 分,共 18 分)
9.下列实数中,无理数是 【 】
A.
4
B.
2
C.
1
3
D.
1
2
10.若式子
在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 【 】
A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5
_4
11.若反比例函数
1k
yx
的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可以是
【 】
A.-1 B.3 C.0 D.-3
12.在体育课上,九年级 2 名学生各练习 10 次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,
通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的 【 】
A.方差 B.平均数 C.频率分布 D.众数
13.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
14.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四
位同学补画,其中正确的是 【 】
A. B. C. D.
15.如图,在△ABC 中,若 DE∥BC,
AD
DB
=
1
2
,DE=4cm,则 BC 的长为
【 】
A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
16.如图,若⊙的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°,切线 CD 与 AB 的延
长线交于点 D,且⊙O 的半径为 2,则 CD 的长为
【 】
A.
2 3
B.
4 3
C.2 D. 4
17.甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地,已知乙比甲先出
发,他们离出发地的距离 s(km)和骑行时间 t(h)之间的函数关系如图
所示,给出下列说法: 【 】
(1)他们都骑行了 20km;
(2)乙在途中停留了 0.5h;
(3)甲、乙两人同时到达目的地;
(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息,以上说法正确的有
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
三、解答题(本大题共 2 小题,共 18 分,解答时应写出演算步骤)18.(本小题满分 10 分)化
简:
(1)
0
6 1
18 2
2
 
 
 
(2)
2
1 1 1
1 1
a a
a a
 
19.(本小题满分 8 分)解方程(组)
(1)
2 4
5
x y
x y
 
 
(2)
2 1
3 3
x
x x
 
四.解答题(本大题共 2 小题,共 12 分,解答时应写出文字说明或演算步骤)
20.(本小题满分 6 分)
为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 ,
所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):
根据以上图表,回答下列问题:
(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;
(2)补全频数分布直方图.
21.（本小题满分 6 分）
小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来
决定谁去欣赏,他的方法是:把 1 个白球和 2 个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜
色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出 1
个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的
这个方法对双方公平吗?请说明理由.
五.解答题(本大题共 2 小题,共 14 分,解答时应写出证明过程)
分组
频数
频率
145.5～149.5
3
0.05
149.5～153.5
9
0.15
153.5～157.5
15
0.25
157.5～161.5
18
n
161.5～165.5
9
0.15
165.5～169.5
m
0.10
合计
M
N
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