2007年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

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2007 年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

一、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）16 的平方根是 ±4．

【分析】根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2＝a，则 x就

是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：∵（±4）2＝16，

∴16 的平方根是±4．

故答案为：±4．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0

的平方根是 0；负数没有平方根．

2．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，AC∥BD，则∠ABD＝50 度．

【分析】由三角形内角和定理可知∠A，再根据平行线的性质可解．

【解答】解：∵△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，

∴∠A＝50°．

∵AC∥BD，

∴∠ABD＝∠A＝50°．

【点评】主要考查了三角形内角和，两直线平行内错角相等这一性质．

3．（3分）根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神，据《潇湘晨报》2

月28 日报道：2007 年春季开学，我省投入 19.8114 亿元，对农村义务教育阶段的学生实

行“两免一补”．19.8114 亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 2.0×109元．

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式．其中 1≤|a|＜10，n为整数，确定 n

的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的开始，后面所有的数都是有效数字．

【解答】解：19.8114 亿＝19.8114×108≈2.0×109．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．用科学记数法表示

的数，其有效数字只与前面 a有关，而与 n的大小无关．

4．（3分）如图所示：用一个半径为 60cm，圆心角为 150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆

锥的底面半径为 25 cm．

【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而

圆锥的底面周长是 50π，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解．

【解答】解：半径为 60cm，圆心角为 150°的扇形的弧长是

＝50π，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50π，

设圆锥的底面半径是 r，

则得到 2πr＝50π，

解得：r＝25cm，

这个圆锥的底面半径为 25cm．

【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧

抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的

底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

5．（3分）我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达 8844 米，在它周围 2千米的附近，耸立的几座

著名山峰的高度如下表：

山峰名

珠穆朗玛

洛子峰

卓穷峰

马卡鲁峰

章子峰

努子峰

普莫里峰

海拔高度

8844m

8516m

7589m

8463m

7543m

7855m

7145m

则这七座山峰海拔高度的极差为 1699 米．

【分析】根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值 8844，最

小值 7145，再代入公式求值即 8844﹣7145＝1699．

【解答】解：数据中最大的值 8844，最小值 7145，这七座山峰海拔高度的极差为 8844

﹣7145＝1699（米）．

故填 1699．

【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值

减去最小值．

6．（3分）如图所示，圆盘被分成 8个全等的小扇形，分别写上数字 1，2，3，4，5，6，7，

8，自由转动圆盘，指针指向的数字＜3的概率是．

【分析】根据题意分析可得：指针指向的数字共 8种情况，其中有 2种情况可使指针指

向的数字＜3，故其概率是＝．

【解答】解：P（数字＜3）＝＝．

故本题答案为：．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）＝．

7．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第 n

个图案中白色正方形的个数为 5n+3 ．

【分析】第一个图形中有 8个白色正方形；第 2个图形中有 8+5×1个白色正方形；第 3

个图形中有 8+5×2个白色正方形；第 n个图形中有 8+5×（n﹣1）＝5n+3 个白色正方形．

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