《重庆中考真题数学》重庆市2019年中考数学真题试题（B卷，含解析）

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D
C
B
A
O
C
B
A
输出y
y=
-x+b
2
x<3
x
≥
3
输入x
重庆市 2019 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）
（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( , )，对称轴公式为 x=
.
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1.5 的绝对值是（ ）
A、5；B、-5；C、 ；D、 .
提示：根据绝对值的概念.答案 A.
2.如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
提示：根据主视图的概念.答案 D.
3.下列命题是真命题的是（ ）
A、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的周长比为 2︰3；
B、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的周长比为 4︰9；
C、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的面积比为 2︰3；
D、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的面积比为 4︰9.
提示：根据相似三角形的性质.答案 B.
4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C=40°，
则∠B 的度数为（ ）
A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.
提示：利用圆的切线性质.答案 B.
5.抛物线 y=-3x2+6x+2 的对称轴是（ ）
A、直线 x=2；B、直线 x=-2；C、直线 x=1；D、直线 x=-1.
提示：根据试卷提供的参考公式.答案 C.
6.某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120
分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A、13；B、14；C、15；D、16.
提示：用验证法.答案 C.
7.估计 的值应在（ ）
A、5 和 6 之间；B、6 和 7 之间；C、7 和 8 之间；D、8 和 9 之间.
提示：化简得 .答案 B.
8.根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是-2，若输入 x
的值是-8，则输出 y 的值是（ ）
a2
b
a4
bac4 2
a2
b
5
1
5
1
1025
53
y
x
O
C
B
A
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
A、5；B、10；C、19；D、21.
提示：先求出 b.答案 C.
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A(10,0)，sin∠COA= .若
反比例函数 经过点 C，则 k 的值等于（ ）
A、10；B、24；C、48；D、50.
提示：因为 OC=OA=10，过点 C 作 OA 的垂线，记垂足为 D，解直角三角形 OCD.答案 C.
10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量 AB 的高度，小红从建筑底端 B 点出发，沿
水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC=BC，在点 D 处
放置测角仪，测角仪支架 DE 的高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角∠AEF
为 27°（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）.斜坡 CD 的坡度（或坡比）
i
=1︰2.4，那么建
筑 物 AB 的 高 度 约 为 （ ） （ 参 考 数 据
sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A、65.8 米；B、71.8 米；C、73.8 米；D、119.8 米.
提示：作 DG⊥BC 于 G，延长 EF 交 AB 于 H.因为 DC=BC=52，
i
=1︰2.4，易得 DG=20，CG=48，
所以 BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以 AH=51.答案 B.
11.若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式
方程 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A、-3；B、-2；C、-1；D、1.
提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2 且 a≠1.综上所述，整
数 a 为-2，-1，0.答案 A.
12.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AE=1，连接
DE，将△AED 沿直线沿直线 AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF，连接 DF，过点 D 作
DG⊥DE 交 BE 于点 G.则四边形 DFEG 的周长为（ ）
5
4
)0x,0k(
x
k
y
)x1(5a2x6
)7x(
4
1
2
3
x
3
y1
a
1y
y21
F
E
D
C
B
A
y/米
x/分钟
1380
23
16
11
0
A、8；B、 ；C、 ；D、 .
提示：易证△AED≌△AEF≌△BGD ， 得 ED=EF=GD ， ∠ DGE=45° ， 进 而得
∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG 和△DEF 都是等腰直角三角形，设DG=x，则 EG=
x，注意 AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得 x= .答案 D.
二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
13.计算： = .
提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案 3.
14.2019 年 1 月1日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月17 日止，重庆市党员
“学习强国”APP 注册人数约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列.将数据 1180000
用科学记数法表示为 .
提示：根据科学记数法的意义.答案 1.18×106.
15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.连续掷两次骰子，在骰
子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是 .
提示：由树状图知总共有 36 种，符合条件的有 3 种.答案： .
16.如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4，AD= ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD
于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 .
提示：连AE，易得∠EAD=45°.答案 .
17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数
学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后
以原速度的 快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽
略不计）.两人之间相距的路程 y(米)与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的
函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.
提示：设小明原速度为 x 米/分钟，则拿到书后的速度为 1.25x 米/分钟，
家校距离为 11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为 y 米/分钟，由题意及图形得：
24 422 223
2
2
2
2
10 )
2
1
()13(
12
1
22
828
4
5
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