《重庆中考真题数学》2010年重庆市中考数学试题及答案

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重庆市 2010 年初中毕业暨高中招生考试
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
题号
一
二
三
四
五
总分
总分人
得分
参考公式：抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（—b
2a ，
4ac—b2
4a），对称轴公式为 x＝—b
2a .
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的
四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.
1．3的倒数是（）
A．1
3B．—1
3C．3 D．—3
2．计算 2x3·x2的结果是（）
A．2xB．2x5C．2x6D．x5
3．不等式组
62
,31
x
x
的解集为（）
A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
4．如图，点 B是△ADC 的边 AD 的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB 的度数等于（）
A．70° B．100° C．110° D．120°
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查
6．如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC 的度数等于（）
A．140° B．130° C．120° D．110°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）
8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O按逆时针方向进行旋转，每次
均旋转 45°，第 1次旋转后得到图①，第 2次旋转后得到图②，……，则第 10 次旋转后得到的图形与图①～④
中相同的是（）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反
映当天小华的爷爷离家的距离 y与时间 x的函数关系的大致图象是（）
10．已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A作AE
的 垂 线
交DE 于点 P．若 AE＝AP＝1，PB＝5．下列结论：①△APD≌△AEB；②
点B到
直线 AE 的距离为 2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6；⑤S正方形 ABCD
＝4＋
6．其中正确结论的序号是（）
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分）在每个小题中，请将
答 案 填
在题后的横线上.
11．上海世界博览会自 2010 年5月1日开幕以来，截止到 5月18 日，累计参观人数约为 324 万人，将 324 万用科
学记数法表示为_____________万.
12．“情系玉树 大爱无疆”. 在为青海玉树的捐款活动中，某小组 7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，
50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________.
13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为 2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.
14． 已知⊙O的半径为 3cm，圆心 O到直线 l的距离是 4cm，则直线 l与⊙O的位置关系是_____________.
15．在一个不透明的盒子里装有 5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现
从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P的横坐标，将该数的平方作为点 P的纵坐标，则点 P
落在抛物线 y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.
16．含有同种果蔬但浓度不同的 A、B两种饮料，A种饮料重 40 千克，B种饮料重 60 千克现从这两种饮料中各倒
出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的
两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
三、解答题：（本大题共 4个小题，每小题 6分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：（－1）2010－|－7 |＋9 ×（5－π）0＋（ 1
5）－1
18．解方程： x
x－1＋1
x＝1
19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB 的3
2倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，
在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）
已知：
求作：
20． 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3．点 D为BC 边上一点，且 BD＝2AD，∠ADC＝60°求△
ABC 的周长（结果保留根号）
四、解答题：（本大题共 4个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：（x2＋4
x
－4）÷x2－4
x2＋2x
，其中 x＝－1
22．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与x轴交于点 A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图
象的交于点 B（2，n），连结 BO，若 S△AOB＝4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；
（2）若直线 AB 与y轴的交点为 C，求△OCB 的面积．
23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两
幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了 3条箴的同学中有两位同学，发了 4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了 3条箴和 4条箴言
的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位
同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
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