2019 年杭州市中考数学试卷

一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符

合题目要求）

1.计算下列各式，值最小的是（）

A

.

B

.

C

.

D

.

2.在平面直角坐标系中，点与点关于

y

轴对称，则（

）

A

. ，

B

. ，

C

. ，

D

. ，

3.如图，

P

为外一点，

PA

、

PB

分别切于

A

、

B

两点，若，则（）

A

.2

B

.3

C

.4

D

.5

4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生

x

人，则

（）

A

.

B

.

C

.

D

.

5.点点同学对数据 26，36，36，46，5■，52 进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不

到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A

.平均数

B

.中位数

C

.方差

D

.标准差

6.如图，在中，

D

、

E

分别在

AB

边和

AC

边上，，

M

为

BC

边上一点（不与

B

、

C

重

合），连结

AM

交

DE

于点

N

，则（）

A

.

B

.

C

.

D

.

O

B

A

P

E

N

M

D

C

B

A

第 3 题图第 6 题图第 9 题图

7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（

）

A

.必有一个角等于

B

.必有一个角等于

C

.必有一个角等于

D

.必有一个角等于

8.已知一次函数和，函数和的图像可能是（

）

y

x

1

O

y

x

1

O

y

x

1

O

y

x

1

O

A

.

B

.

C

.

D

.

9.如图，一块矩形木板

ABCD

斜靠在墙边，（，点

A

、

B

、

C

、

D

、

O

在同一平面内），已知

，， . 则点

A

到

OC

的距离等于

2 0+1 9´ - 2 0 1 9+ ´ - 2 0 1 9+ - ´ 2 0 1 9+ + -

()

,2A m

()

3,b n

3m=

2n=

3m=-

2n=

2m=3n=

2m=-

3n=

OO

3PA =

PB =

()

2 3 72 30x x+ - =

()

3 2 72 30x x+ - =

()

2 3 30 72x x+ - =

()

3 2 30 72x x+ - =

ABC△

//DE BC

AD AN

AN AE

=BD MN

MN CE

=DN NE

BM MC

=DN NE

MC BM

=

ABC△

30°

45°

60°90°

2

y ax b= +

2

y bx a= +

1

y

2

y

OC OB^

AB a=AD b=

BOC xÐ =

（）

A

.

B

.

C

.

D

.

10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与

x

轴有

M

个好点，函数

的图像与

x

轴有

N

个交点，则（

）

A

. 或

B

. 或

C

. 或

D

. 或

二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11.因式分解： .

12.某计算机程序第一次算得

m

个数据的平均数为

x

，第二次算得另外

n

个数据的平均数为

y

，则这

个数据的平均数等于.

13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个

冰激凌外壳的侧面积等于（计算结果精确到个位）.

D

1

A

1

G

P

F

E

C

D

B

A

14.在直角三角形

ABC

中，若，则 .

15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条

件的函数表达式.

16.如图，把矩形纸片

ABCD

沿

EF

、

GH

折叠（点

E

、

H

在

AD

边上，点

F

、

G

在

BC

边上），使得点

B

、

点

C

落在

AD

边上同一点

P

处，点

A

的对称点为，点

D

的对称点为，若，

的面积为 4，的面积为 1，则矩形的面积等于.

三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分）

17.（本题满分 6 分）

化简：

圆圆的解答如下：

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.

sin sina x b x+cos cosa x b x+

sin cosa x b x+cos sina x b x+

a b¹

()()

y x a x b= + +

()()

1 1y ax bx= + +

1M N= - 1M N= + 1M N= -

2M N= +

M N=

1M N= +

M N=

1M N= -

2

1x- =

()

m n+

12cm

3cm

2

cm

2AB AC=

cos C=

1x=

0y=

0x=

1y=

A¢

D¢

90FPGÐ = °

A EP

¢

△

D PH

¢

△

2

4 2 1

4 2

x

x x

- -

()

2

4 2 1 4 2 2 4

4 2

2

xx x x

x x

- - = - + - -

- -

=- +

质量（千克）

序号

-3

-2

-1

4

3

2

1

0

1 2 3 4 5

质量（千克）

序号

5

4

3

2

1

54

53

52

51

50

49

48

47

18.（本题满分 8 分）称重五筐水果的重量，若每筐以 50 千克为基准，超过部分的千克记为正数，

不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整

理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）

实际称重读数和记录数据统计表

4

-1

-3

2

-2

54

49

47

52

48

5

4

3

2

1

乙组

甲组

数据

序号

⑴ 补充完整乙组数据的折线统计图；

⑵① 甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系；

②甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.

19.（本题满分 8 分）如图，在中， .

⑴已知线段

AB

的垂直平分线与

BC

边交于点

P

连结

AP

，求证：；

⑵以点

B

为圆心，线段

AB

为半径画弧，与

BC

边交于点

Q

，连结

AQ

，若，求的度

数.

P

C

B

A

Q

A

B

C

20.（本题满分 10 分）方方驾驶小汽车匀速地从

A

地行使到

B

地，行驶里程为 480 千米，设小汽车

的行使时间为

t

（单位：小时），行使速度为

v

（单位：千米/小时），且全程速度不超过 120

千米/小时.

x甲

x

乙

x甲

x

乙

2

S

甲

2

S

乙

2

S

甲

2

S

乙

ABC△

AC AB BC< <

2APC BÐ = Ð

3AQC BÐ = Ð

BÐ

《浙江中考真题数学》浙江省杭州市2019年中考数学真题试题

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