《浙江中考真题数学》2015年杭州市中考数学试卷及答案

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2015 年浙江省杭州市中考数学试卷
一、仔细选一选（每小题 3分，共 30 分）
1．统计显示，2013 年底杭州市各类高中在校学生人数大约是 11.4 万人，将 11.4 万用科学
记数法表示应为（ ）
A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×105
2．下列计算正确的是（ ）
A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式的变形，正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B． ﹣x=
C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）= +1
5．圆内接四边形 ABCD 中，已知∠A=70°，则∠C=（ ）
A．20° B．30° C．70° D．110°
6．若 k＜ ＜k+1（k是整数），则 k=（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱
地面积占林地面积的 20%．设把 x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
8．如图是某地 2月18 日到 23 日PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计图（当 AQI 不大于
100 时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18 日的 PM2.5 浓度最低；②这六天中
PM2.5 浓度的中位数是 112 μg/m3；③这六天中有 4天空气质量为“优良”；④空气质量指数
AQI 与PM2.5 浓度有关．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图，已知点 A，B，C，D，E，F是边长为 1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得
到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为
（ ）
A．B．C．D．
10．设二次函数 y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图像与一次函数 y2=dx+e（d≠0）
的图像交于点（x1，0），若函数 y=y1+y2的图像与 x轴仅有一个交点，则（ ）
A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d
二、认真填一填（每小题 4分，共 24 分）
11．数据 1，2，3，5，5的众数是 ，平均数是 ．
12．分解因式：m3n﹣4mn= ．
13．函数 y=x2+2x+1，当 y=0 时，x= ；当 1＜x＜2时，y随x的增大而 （填
写“增大”或“减小”）．
14．如图，点 A，C，F，B在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 为α度，
则∠GFB 为 度（用关于α的代数式表示）．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点 P（1，t）在反比例函数 y= 的图像上，过
点P作直线 l与x轴平行，点 Q在直线 l上，满足 QP=OP．若反比例函数 y= 的图像经过
点Q，则 k= ．
16．如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片
先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺
平．若铺平后的图形中有一个是面积为 2的平行四边形，则 CD= ．
三、全面答一答（共 66 分）
17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨
余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．
（1）试求出 m的值；
（2）杭州市某天收到厨余垃圾约 200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．
18．（8分）如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分∠BAC，点 M，N分别在 AB，
AC 边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．
19．（8分）如图 1，⊙O的半径为 r（r＞0），若点 P′在射线 OP 上，满足 OP′•OP=r2，则
称点 P′是点 P关于⊙O的“反演点”．
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