《青海中考真题数学》2020年青海省中考数学试卷（解析）
参考答案
一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）．
1．（﹣3+8）的相反数是 ﹣5 ； 的平方根是 ±2 ．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
先求出 ＝4，再根据平方根的定义解答．
解：﹣3+8＝5，5 的相反数是﹣5； ＝4，4 的平方根是±2．
故答案为：﹣5；±2．
2．分解因式：﹣2
ax
2+2
ay
2＝ ﹣2
a
（
x
﹣
y
）（
x
+
y
） ；不等式组 的整数解为 2 ．
【分析】直接提取公因式﹣2
a
，进而利用平方差公式分解因式即可；分别解不等式，进
而得出不等式组的解集．
解：﹣2
ax
2+2
ay
2＝﹣2
a
（
x
2﹣
y
2）
＝﹣2
a
（
x
﹣
y
）（
x
+
y
）；
，
解①得：
x
≥2，
解②得：
x
＜3，
∴整数解为：2．
故答案为：﹣2
a
（
x
﹣
y
）（
x
+
y
）；2．
3．岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导
下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，
新型冠状病毒颗粒的最大直径为 125 纳米；125 纳米用科学记数法表示为 1.25×10﹣7
米．（1 纳米＝10﹣9 米）
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a
×10﹣
n
，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数
n
由原数左边起第一个不为
零的数字前面的 0 的个数所决定．
解：125 纳米＝125×10﹣9 米＝1.25×10﹣7 米．
故答案为：1.25×10﹣7．
4．如图，将周长为 8 的△
ABC
沿
BC
边向右平移 2 个单位，得到△
DEF
，则四边形
ABFD
的周
长为 12 ．
【分析】利用平移的性质得到
AD
＝
CF
＝2，
AC
＝
DF
，而
AB
+
BC
+
AC
＝8，所以
AB
+
BC
+
DF
＝8，
然后计算四边形
ABFD
的周长．
解：∵△
ABC
沿
BC
边向右平移 2 个单位，得到△
DEF
，
∴
AD
＝
CF
＝2，
AC
＝
DF
，
∵△
ABC
的周长为 8，
∴
AB
+
BC
+
AC
＝8，
∴
AB
+
BC
+
DF
＝8，
∴四边形
ABFD
的周长＝
AB
+
BC
+
CF
+
DF
+
AD
＝
AB
+
BC
+
DF
+
AD
+
CF
＝8+2+2＝12．
故答案为 12．
5．如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝14
cm
，
AB
的垂直平分线
MN
交
AC
于点
D
，且△
DBC
的周长是
24
cm
，则
BC
＝ 10
cm
．
【分析】由边
AB
的垂直平分线与
AC
交于点
D
，故
AD
＝
BD
，于是将△
BCD
的周长转化为
BC
与边长
AC
的和来解答．
解：∵
C
△
DBC
＝24
cm
，
∴
BD
+
DC
+
BC
＝24
cm
①，
又∵
MN
垂直平分
AB
，
∴
AD
＝
BD
②，
将②代入①得：
AD
+
DC
+
BC
＝24
cm
，
即
AC
+
BC
＝24
cm
，
又∵
AC
＝14
cm
，
∴
BC
＝24﹣14＝10
cm
．
故填 10．
6．如图，在矩形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，已知∠
BOC
＝120°，
DC
＝3
cm
，则
AC
的长为 6
cm
．
【分析】根据矩形的性质即可求出答案．
解：在矩形
ABCD
中，
∴
OB
＝
OC
，
∴∠
OCB
＝∠
OBC
，
∵∠
BOC
＝120°，
∴∠
OCB
＝30°，
∵
DC
＝3，
∴
AB
＝
CD
＝3，
在 Rt△
ACB
中，
AC
＝2
AB
＝6，
故答案为：6
7．已知
a
，
b
，
c
为△
ABC
的三边长．
b
，
c
满足（
b
﹣2）2+|
c
﹣3|＝0，且
a
为方程|
x
﹣4|＝
2 的解，则△
ABC
的形状为 等腰 三角形．
【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出
b
，
c
的值，进而利用三角形三边关系
得出
a
的值，进而判断出其形状．
解：∵（
b
﹣2）2+|
c
﹣3|＝0，
∴
b
﹣2＝0，
c
﹣3＝0，
解得：
b
＝2，
c
＝3，
∵
a
为方程|
a
﹣4|＝2 的解，
∴
a
﹣4＝±2，
解得：
a
＝6 或 2，
∵
a
、
b
、
c
为△
ABC
的三边长，
b
+
c
＜6，
∴
a
＝6 不合题意，舍去，
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