《青海中考真题数学》2019年青海省中考数学试卷（解析）

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参考答案与解析

一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2分，共 30 分）

1．﹣5的绝对值是；的立方根是．

【知识考点】立方根；实数的性质．

【思路分析】分别根据绝对值的定义、立方根的定义即可求解．

【解题过程】解：﹣5的绝对值是 5；

的立方根是．

故答案为：5，．

【总结归纳】此题主要考查了实数的定义及有关性质，要求学生熟悉立方根、绝对值的相关概念

和性质．

2．分解因式：ma2﹣6ma+9m＝；分式方程＝的解为．

【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．

【思路分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分式方程去分母转化为整式方程，

求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解题过程】解：原式＝m（a2﹣6a+9）＝m（a﹣3）2；

去分母得：3x＝2x﹣6，

解得：x＝﹣6，

经检验 x＝﹣6是分式方程的解．

故答案为：m（a﹣3）2；x＝﹣6

【总结归纳】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则

是解本题的关键．

3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006 米

的晶体管，该数用科学记数法表示为米．

【知识考点】科学记数法—表示较小的数．

【思路分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0

的个数所决定．

【解题过程】解：0.000000006＝6×10﹣9．

故答案为：6×10﹣9

【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．

4．某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平

均每次下调的百分率为．

【知识考点】一元二次方程的应用．

【思路分析】设平均每次降价的百分比是 x，则第一次降价后的价格为 60×（1﹣x）元，第二次

降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为 60×（1﹣x）×（1﹣x）元，从而列出

方程，然后求解即可．

【解题过程】解：设平均每次降价的百分比是 x，根据题意得：

60（1﹣x）2＝48.6，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），

答：平均每次降价的百分比是 10%；

故答案为：10%．

【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变

化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2＝b．

5．如图，P是反比例函数 y＝图象上的一点，过点 P向x轴作垂线交于点 A，连接 OP．若图中

阴影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为．

【知识考点】反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反

比例函数解析式．

【思路分析】根据反比例函数系数 k的几何意义可知，△PAO 的面积＝ |k|，再根据图象所在象

限求出 k的值即可．

【解题过程】解：依据比例系数 k的几何意义可得，

△PAO 面积等于 |k|，

即|k|＝1，

k＝±2，

由于函数图象位于第一、三象限，则 k＝2，

故答案为：2．

【总结归纳】本题考查反比例系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，

与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

6．如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将△ABO 绕点 O逆时针方向旋转 180°后得到△CDO，

则点 C的坐标是．

【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．

【思路分析】根据中心对称的性质解决问题即可．

【解题过程】解：由题意 A，C关于原点对称，

∵A（3，2），

∴C（﹣3，﹣2），

故本答案为（﹣3，﹣2）．

【总结归纳】本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型．

7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝

8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则 CD 的长为米．（结果保留根号）

【知识考点】勾股定理的应用；解直角三角形的应用．

【思路分析】在 Rt△CMB 中求出 CM，在 Rt△ADM 中求出 DM 即可解决问题．

【解题过程】解：在 Rt△CMB 中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM+AB＝12 米，∠MBC＝30°，

∴CM＝MB•tan30°＝12× ＝4，

在Rt△ADM 中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，

∴∠MAD＝∠MDA＝45°，

∴MD＝AM＝4米，

∴CD＝CM﹣DM＝（4﹣4）米，

故答案为：4﹣4．

【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角

三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．

8．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 3个红珠子，4个白珠子

和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9次摸出的都是红珠子的情况

下，第 10 次摸出红珠子的概率是．

【知识考点】概率的意义．

【思路分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子 12 个，其中红珠子 3个，可以直接应用

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