《青海中考真题数学》2019年青海省中考数学试卷（解析）

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参考答案与解析
一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2分，共 30 分）
1．﹣5的绝对值是 　 ； 的立方根是 　 ．
【知识考点】立方根；实数的性质．
【思路分析】分别根据绝对值的定义、立方根的定义即可求解．
【解题过程】解：﹣5的绝对值是 5；
的立方根是 ．
故答案为：5， ．
【总结归纳】此题主要考查了实数的定义及有关性质，要求学生熟悉立方根、绝对值的相关概
念和性质．
2．分解因式：ma26ma+9m﹣ ＝ 　 ；分式方程 ＝ 的解为 　 ．
【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．
【思路分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分式方程去分母转化为整式方
程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解题过程】解：原式＝m（a26a+9﹣ ）＝m（a 3﹣ ）2；
去分母得：3x＝2x 6﹣ ，
解得：x＝﹣6，
经检验 x＝﹣6是分式方程的解．
故答案为：m（a 3﹣ ）2；x＝﹣6
【总结归纳】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法
则是解本题的关键．
3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006 米
的晶体管，该数用科学记数法表示为 　 米．
【知识考点】科学记数法—表示较小的数．
【思路分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 n﹣，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0
的个数所决定．
【解题过程】解：0.000000006＝6×10 9﹣．
故答案为：6×10 9﹣
【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10 n﹣，其中 1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
4．某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平
均每次下调的百分率为 　 ．
【知识考点】一元二次方程的应用．
【思路分析】设平均每次降价的百分比是 x，则第一次降价后的价格为 60×（1 x﹣ ）元，第二次
降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为 60×（1 x﹣ ）×（1 x﹣ ）元，从而列出
方程，然后求解即可．
【解题过程】解：设平均每次降价的百分比是 x，根据题意得：
60（1 x﹣ ）2＝48.6，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
答：平均每次降价的百分比是 10%；
故答案为：10%．
【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变
化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2＝b．
5．如图，P是反比例函数 y＝ 图象上的一点，过点 P向x轴作垂线交于点 A，连接 OP．若图中阴
影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为 　 ．
【知识考点】反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求
反比例函数解析式．
【思路分析】根据反比例函数系数 k的几何意义可知，△PAO 的面积＝ |k|，再根据图象所在象
限求出 k的值即可．
【解题过程】解：依据比例系数 k的几何意义可得，
PAO△面积等于 |k|，
即|k|＝1，
k＝±2，
由于函数图象位于第一、三象限，则 k＝2，
故答案为：2．
【总结归纳】本题考查反比例系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂
线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
6．如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将△ABO 绕点O逆时针方向旋转180°后得到
△CDO，则点 C的坐标是 　 ．
【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．
【思路分析】根据中心对称的性质解决问题即可．
【解题过程】解：由题意 A，C关于原点对称，
A∵（3，2），
C∴（﹣3，﹣2），
故本答案为（﹣3，﹣2）．
【总结归纳】本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中
考常考题型．
7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB
＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则 CD 的长为 　 米．（结果保留根号）
【知识考点】勾股定理的应用；解直角三角形的应用．
【思路分析】在 Rt CMB△中求出 CM，在 Rt ADM△中求出 DM 即可解决问题．
【解题过程】解：在 Rt CMB△中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM+AB＝12 米，∠MBC＝30°，
CM∴＝MB•tan30°＝12× ＝4，
在Rt ADM△中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，
MAD∴∠ ＝∠MDA＝45°，
MD∴＝AM＝4米，
CD∴＝CM DM﹣ ＝（4 4﹣ ）米，
故答案为：4 4﹣ ．
【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐
角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．
8．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 3个红珠子，4个白珠子
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