《青海中考真题数学》2019年青海省中考数学试卷（含解析版）A3

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2019 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2分，共 30 分）
1．（4分）﹣5的绝对值是 ； 的立方根是 ．
2．（4分）分解因式：ma2﹣6ma+9m＝ ；分式方程 ＝ 的解为 ．
3．（2分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006 米的晶
体管，该数用科学记数法表示为 米．
4．（2分）某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平均每
次下调的百分率为 ．
5．（2分）如图，P是反比例函数 y＝ 图象上的一点，过点 P向x轴作垂线交于点 A，连接 OP．若图中阴影部
分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为 ．
6．（2分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将△ABO 绕点 O逆时针方向旋转 180°后得到△CDO，
则点 C的坐标是 ．
7．（2分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，
∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则 CD 的长为 米．（结果保留根号）
8．（2分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 3个红珠子，4个白珠子和 5个
黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红
珠子的概率是 ．
9．（2分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的 A端时，杠杆绕 C点转动，另一端 B向上
翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B端必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动力臂 AC
与阻力臂 BC 之比为 5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A端向下压 cm．
10．（2分）根据如图所示的程序，计算 y的值，若输入 x的值是 1时，则输出的 y值等于 ．
11．（2分）如图在正方形 ABCD 中，点 E是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点，若圆的半径等于 1，则图
中阴影部分的面积为 ．
12．（4分）如图，将图 1中的菱形剪开得到图 2，图中共有 4个菱形；将图 2中的一个菱形剪开得到图 3，图中
共有 7个菱形；如此剪下去，第 5图中共有 个菱形……，第 n个图中共有 个菱形．
二、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）
13．（3分）下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
14．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含 30°
角的三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
15．（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧
克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g
16．（3分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关
数据如下表，这组数据的中位数和众数为（ ）
每周做家务的时间（h）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
A．2.5 和2.5 B．2.25 和3 C．2.5 和3 D．10 和13
17．（3分）如图，小莉从 A点出发，沿直线前进 10 米后左转 20°，再沿直线前进 10 米，又向左转 20°，……，
照这样走下去，她第一次回到出发点 A时，一共走的路程是（ ）
A．150 米B．160 米C．180 米D．200 米
18．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C和点 D、E、F．已知 AB＝1，
BC＝3，DE＝1.2，则 DF 的长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
19．（3分）如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则 的长为（ ）
A．B．C．2πD．2π
20．（3分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦
衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量
为x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
三、（本大题共 3小题，第 21 题5分，第 2题5分，第 23 题8分，共 18 分）
21．（5分）计算：（ ﹣1）0+（﹣ ）﹣1+| ﹣1|﹣2cos45°
22．（5分）化简求值：（ +m﹣2）÷ ；其中 m＝+1
23．（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，D是BC 的中点，E是AD 的中点，过点 A作AF∥BC 交BE 的
延长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形 ADCF 是菱形．
四、（本大题共 3小题，第 24 题9分，第 25 题8分，第 26 题9分，共 26 分）
24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190 吨蔬菜和 162 吨肉制品
补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜 8吨和肉制品 5吨；一辆中型车可运蔬菜 3吨和肉制品 6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？
最低费用是多少元？
25．（8分）如图，在⊙O中，点 C、D分别是半径 OB、弦 AB 的中点，过点 A作AE⊥CD 于点 E．
（1）求证：AE 是⊙O的切线；
（2）若 AE＝2，sin∠ADE＝ ，求⊙O的半径．
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