《青海中考真题数学》2017年青海省中考数学试卷（含解析版）A3

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2017 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2分，共 30 分）
1．（4分）（2017•青海）﹣7×2 的绝对值是 ；
的平方根是 ．
2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax2﹣2ax+a= ；计算：

=．
3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，
“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 ．
4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重
合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 D，若∠A=50°，则
∠BDC= 度．
6．（2分）（2017•青海）如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的顶点 B在直线 a上，∠C=90°，∠β=55°，
则∠α的度数为 ．
7．（2分）（2017•青海）若单项式 2x2ym与
可以合并成一项，则 nm=．
8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有 3张卡片，上面的数字分别为 1，2，
2；第二个盒子中有 5张卡片，上面的数字分别为 1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其
它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是 2的概率为 ．
9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为 240°，所对的弧长为
，则此扇形的面积是 ．
10．（2分）（2017•青海）如图，在一个 4×4 的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的
顶点叫做格点．点 A在格点上，动点 P从A点出发，先向右移动 2个单位长度到达 P1，P1绕点 A
逆时针旋转 90°到达 P2，P2再向下移动 2个单位长度回到 A点，P点所经过的路径围成的图形是
图形（填“轴对称”或“中心对称”．）
11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长 100 米（假设拉线是
直的），且拉线与水平地面的夹角为 60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是
米（结果保留根号）．
12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；
一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=．
二、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项
符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．
13．（3分）（2017•青海）估计 2+ 的值（ ）
A．在 2和3之间 B．在 3和4之间 C．在 4和5之间 D．在 5和6之间
14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我
们组考 87 分的人最多”，小华说：“我们组 7位同学成绩排在最中间的恰好也是 87 分”．上面两位
同学的话能反映出的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠 108 公顷，绿洲 54 公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，
当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的 80%．设
把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）
C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）
16．（3分）（2017•青海）已知 AB，CD 是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为 5，则
弦AB 与CD 的距离为（ ）
A．1 B．7 C．4或3 D．7或1
17．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接
AE 交DB 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）
A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16
18．（3分）（2017•青海）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，Rt△OEF 绕点 O旋转，在旋
转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（3分）（2017•青海）如图，已知 A（﹣4，
），B（﹣1，2）是一次函数 y1=kx+b（k≠0）与反
比例函数 y2=
（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点 C，BD⊥y轴于点 D，若 y1＞y2，
则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1
20．（3分）（2017•青海）如图，在矩形 ABCD 中，点 P从点 A出发，沿着矩形的边顺时针方向运
动一周回到点 A，则点 A、P、D围成的图形面积 y与点 P运动路程 x之间形成的函数关系式的大
致图象是（ ）
A．B．C．D．
三、（本大题共 3小题，第 21 题5分，第 22 题5分，第 23 题7分，共 17 分）．
21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+ 
．
22．（5分）（2017•青海）解分式方程：

 ．
23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．
（1）在图中，用尺规作线段 BD 的垂直平分线 EF，分别交 BD、BC 于点 E、F．（保留作图痕迹，
不写作法）
（2）连接 DF，证明四边形 ABFD 为菱形．
四、（本大题共 3小题，第 24 题9分，第 25 题9分，第 26 题8分，共 26 分）
24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的
电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别 3100 元和 4600 元．
（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共 50 台，恰好支出 200000 元，求甲、乙两种品牌的电脑各购
买了多少台？
（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共 50 台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过 160000 元，
共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．
25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径作⊙O交AC 于点 D，
点E在BC 边上，且满足 EB=ED．
（1）求证：DE 是⊙O的切线；
（2）连接 AE，若∠C=45°，AB=10 ，求 sin∠CAE 的值．
26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹
力球数 n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数 m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
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