《内蒙古中考真题数学》2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

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2011 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请把该选项的序号填入题干后面的括号内）
1．（3分）如果 a的相反数是 2，那么 a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．D．
2．（3分）计算 2x2•（﹣3x3）的结果是（ ）
A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6
3．（3分）已知圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，则圆柱的侧面积为（ ）
A．2 B．4 C．2πD．4π
4．（3分）用四舍五入法按要求对 0.05049 分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到 0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到 0.001）
5．（3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能
性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如果等腰三角形两边长是 6cm 和3cm，那么它的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm 或12cm D．15cm
8．（3分）已知一元二次方程 x2+bx﹣3＝0的一根为﹣3，在二次函数 y＝x2+bx﹣3的图象上
有三点 、 、 ，y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
9．（3分）如图所示，四边形 ABCD 中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则 BD 的长
为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）下列判断正确的有（ ）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；
②中心投影的投影线彼此平行；
③在周长为定值π的扇形中，当半径为 时扇形的面积最大；
④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分.本题要求把正确结果填在每题的横
线上，不需要解答过程）
11．（3分）函数 中，自变量 x的取值范围 ．
12．（3分）已知关于 x的一次函数 y＝mx+n的图象如图所示，则 可化简
为 ．
13．（3分）一个样本为 1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，那
么这个样本的方差为 ．
14．（3分）在半径为 2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形
内的概率为 ．（注：π取3）
15．（3分）若 x2﹣3x+1＝0，则 的值为 ．
16．（3分）如图所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，CE 是∠BCD 的平分线，且 CE⊥AB，
E为垂足，BE＝2AE，若四边形 AECD 的面积为 1，则梯形 ABCD 的面积为 ．
三、解答题（本大题包括 9个小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文
字）
17．（10 分）（1）计算：
（2）化简： ．
18．（6分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B两个凉亭之间的
距离．现测得 AC＝30m，BC＝70m，∠CAB＝120°，请计算 A，B两个凉亭之间的距离．
19．（7分）解方程组 ．
20．（7分）如图所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC 的中点且∠AEF＝90°，EF
交正方形外角平分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG．
（1）求证：EG＝CF；
（2）将△ECF 绕点 E逆时针旋转 90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转
后CF 与EG 的位置关系．
21．（8分）在同一直角坐标系中反比例函数 的图象与一次函数 y＝kx+b的图象相交，
且其中一个交点 A的坐标为（﹣2，3），若一次函数的图象又与 x轴相交于点 B，且△AOB
的面积为 6（点 O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．
22．（8分）为了解我市 3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天 3路公共汽车
每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际
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