《辽宁中考真题数学》2014年辽宁省丹东市中考数学试卷

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2014 年辽宁省丹东市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）2014 的相反数是（ ）
A．﹣2014 B．2014 C．D．﹣
2．（3分）如图，由 4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）为迎接“2014 丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约 4000 万元用于
绿化美化．4000 万用科学记数法表示为（ ）
A．4×106B．4×107C．4×108D．0.4×107
4．（3分）下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面朝上
B．打开电视，正在播放广告
C．体育课上，小刚跑完 1000 米所用时间为 1分钟
D．袋中只有 4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球
5．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交
AC 于点 E，连接 BE，则∠CBE 的度数为（ ）
A．70°B．80°C．40°D．30°
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3﹣1＝﹣3 B．x3•x4＝x7
C． • ＝ D．﹣（p2q）3＝﹣p5q3
7．（3分）如图，反比例函数 y1＝ 和一次函数 y2＝k2x+b的图象交于 A、B两点．A、B
两点的横坐标分别为 2，﹣3．通过观察图象，若 y1＞y2，则 x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0
8．（3分）如图，在△ABC 中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点 D为AB 的中点，以点
D为圆心作圆心角为 90°的扇形 DEF，点 C恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为
（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）如图，直线 a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线 b上，∠1＝35°，则∠2＝ ．
10．（3分）一组数据 2，3，x，5，7的平均数是 4，则这组数据的众数是 ．
11．（3分）若式子 有意义，则实数 x的取值范围是 ．
12．（3分）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2＝ ．
13．（3分）不等式组 的解集是 ．
14．（3分）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了 3支笔和 2个圆规共
花19 元；小丽买了 5支笔和 4个圆规共花 35 元．设每支笔 x元，每个圆规 y元．请列
出满足题意的方程组 ．
15．（3分）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点 E、F同时由 A、C两
点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B匀速移动（到点 B为止），点 E的速度为 1cm/s，点
F的速度为 2cm/s，经过 t秒△DEF 为等边三角形，则 t的值为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在 x轴和 y轴上，OA＝1，OB＝ ，
连接 AB，过 AB 中点 C1分别作 x轴和 y轴的垂线，垂足分别是点 A1、B1，连接 A1B1，
再过 A1B1中点 C2作x轴和 y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点∁n的坐标为 ．
三、解答题（每小题 8分，共 16 分）
17．（8分）计算： ．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A（1，﹣4），B（3，﹣
3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC 沿y轴方向向上平移 5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC 绕点 O顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点 A
旋转到点 A2所经过的路径长．
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