新疆新源县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
新源二中 2019-2020 学年第二学期高二年级期末测试
数学试题（理科）
9、函数 的部分图象大致为（ ）
分值:150 分 时间:120 分钟
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1、 （ ）
A． B． C． D．
2、在线性回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数 依次为 0.36、0.95、0.74、0.81，其
中回归效果最好的模型的相关指数 为( )
A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.36
3、抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概
率是（ ）
A. B. C. D.
4、在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：
“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一
人说的是假话，那么得优秀的同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
5、若函数 的导函数
f'
(
x
)
=x2−4x+3
，则函数 的单调递减区间（ ）
A． B. C. D.
6、从 5 名志愿者中选出 4 人分别到 、 、 、 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到 、 二个
部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ）
A．120 种 B．24 种 C．18 种 D．36 种
7、已知随机变量 服从正态分布 ，则 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．11
8、在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55 名男乘客中有 24 名晕机，34 名女乘客中有 8 名晕机，在检验这些乘客
晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是( )
A．频率分布直方图 B．回归分析 C．独立性检验 D．用样本估计总体
A． B． C． D．
10、已知三角形的三边分别为
cba ,,
，内切圆的半径为
r
，则三角形的面积为
as (
2
1
rcb )
；四面体的四
个面的面积分别为
4321
,,, ssss
，内切球的半径为
R
。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
（A）
RssssV )(
2
1
4321
（B）
RssssV )(
3
1
4321
（C）
RssssV )(
4
1
4321
（D）
RssssV )(
4321
11、若 上是减函数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、定义在
R
上的函数 满足： ， ，则不等式 的解集为（
）
A. (0,+∞) B. (－∞,0)∪(3,+ ∞) C. (－∞,0)∪(0,+∞) D. (3,+ ∞)
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13、曲线
y
＝
x
＋在点(1,2)处的切线方程为_______
14、
_________
15、
(2
√
x+1
√
x)6
的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)
16、用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数
n
a
与所搭三角形的个数
n
之间的关系式可以是 .
三、解答题
17.（12 分）已知函数
3 2
y ax bx
，当
1x
时，有极大值
3
．
（1）求
a
，
b
的值；
（2）求函数
y
的极小值．
18、（12 分）在各项为正的数列中数列的前
n
项和．满足 ．
（1）求；
（2）由（1）猜想数列的通项公式．并用数学归纳法证明你的猜想．
19、（12 分）北京市政府为做好 APEC会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行
两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮
检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
(1)求该海产品不能销售的概率；
(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利 40 元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损 80 元(即获利—
80 元)．已知一箱中有该海产品 4 件，记一箱该海产品获利
ξ
元，求
ξ
的分布列．
20、（12 分）2020 年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事件一
级响应，采取了一系列有效的防控措施。如测量体温、有效隔离等.
(1) 现从深圳市某社区的体温登记表中随机采集 100 个样本。据分析，人群体温近似服从正态分布
N(μ , σ2)
.
若
X
表示所采集 100 个样本的数值在
(μ−3σ，μ+3σ)
之外的的个数，求
P(X=0)
及
X
的数学期望.
(2) 疫情期间，武汉大学中南医院重症监护室（ICU）主任彭志勇团队对 138 例确诊患者进行跟踪记录.为了分析
并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度，现从该团队发表在国际顶级医学期刊 JAMA《美国
医学会杂志》研究论文中获得相关数据. 请将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过
0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”？
无并发症 并发症 合计
非重症 38 102
重症 10
合计 64 138
附： 若
X~N(μ , σ2)
, 则
P(μ−σ<X≤μ+σ)=0 . 6827
,
P(μ-2 σ<X≤μ+2σ)=0 . 9544
，
P(μ-3 σ<X≤μ+3σ)=0. 9974
,
0 . 9974100≈0 .7708
.
参考公式与临界值表： ，其中 .
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
21、（12 分）已知函数 的导函数为 ，且．
（1）求函数 的解析式;
（2）若函数 区间 上存在非负的极值求的最大值
22、（10 分）知定义在 上的函数 ，且 恒成立
（1）求实数 的值;
（2）若 ，且，求证：
摘要：
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新源二中2019-2020学年第二学期高二年级期末测试数学试题（理科）9、函数的部分图象大致为（）分值:150分时间:120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1、（）A．B．C．D．2、在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为( )A．0.95B．0.81C．0.74D．0.363、抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（）A.B.C.D.4、在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”...
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