湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期月考（四）数学试题 Word版含解析
湖南师大附中 2025 届高三月考试卷（四）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分得分：
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 的模
（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将 化简，再根据模长的运算公式以及性质求解即可.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：A.
2. 已知命题 ；命题 是质数，
则（ ）
A. 均是真命题 B. 均是真
命题
C. 均是真命题 D. 均是
真命题
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数的性质得到 是假命题，举出反例得到
为真命题，得到答案.
【详解】由指数函数 的 性 质可得 ， 是假命
题，则 是真命题；
当 时， 是质数，故 为真命题， 为假
命题.
故选：B.
3. 已知向量 满足 ，且 ，则
与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由数量积公式可得 ，由夹角公式即可得结果.
详解】 ，
，故夹角为
.
故选：D.
4. 有一组数据，按从小到大排列为： ，这组数据的
分位数等于他们的平均数，则 为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数概念，求出 分位数，也求出平均值，构
造方程计算即可．
【详解】因为该组数据共 7个，且 ，所以这组数据的
分位数为从小到大第 4个数，即 6，
又组数据的平均数为 ，则
，解得 .
故选：C.
5. 如图所示，用一个与圆柱底面成 的平面截圆柱，截
面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为 ， ，则下列结论正
确的是（ ）
A. 椭圆的长轴长等于 2
B. 椭圆的离心率为
C. 椭圆的标准方程可以是
D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为
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