湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期月考（四）数学试题 Word版

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湖南师大附中 2025 届高三月考试卷（四）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分得分：
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 的模 （ ）
A. 1 B. C. D.
2. 已知命题 ；命题 是质数，则（ ）
A. 均是真命题 B. 均是真命题
C. 均是真命题 D. 均是真命题
3. 已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 有一组数据，按从小到大排列为： ，这组数据 分位数等于他们的平
均数，则 为（ ）
A 10 B. 12 C. 14 D. 16
5. 如图所示，用一个与圆柱底面成 的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半
径为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆的长轴长等于 2
B. 椭圆的离心率为
C. 椭圆的标准方程可以是
D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为
6. 已知函数 ，则下列函数的图象关于直线 对称的是（ ）
A. B.
C D.
7. 已知三棱锥 内接于直径为 的球 ，则三棱锥 的体
积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于 的方程 恰有两个根为 ，且 分别满足
和 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 57 D. 77
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知函数 与 ，下列说法正确 是（ ）
A. 将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 ，并向左平移 个单位可以得到
的图象
B. 与 的图象存在相同的对称中心
C. 与 在区间 上单调性相同
D. 当 时， 与 的图象有且仅有 个交点
10. 已知三次函数 ，则（ ）
A. 当 时，函数 为单调递增函数
B. 当 时，函数 的图象关于 对称
C. 存在 ，使得函数 图象关于直线 对称
D. 函数 有三个零点的一个充分条件是
11. 已知点 为抛物线 的焦点， 为坐标原点，过 轴左侧一点
作抛物线 的两条切线，切点为 分别交 轴于 两点，设
，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. 四点共圆
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