湖南省长郡十八校2024-2025学年高一上学期12月检测数学试题 Word版含解析

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2024 年秋季高一检测卷
数学
（考试范围：必修一第一章至第五章第 1节《任意角和弧度制》
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意的）
1. 已知全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据补集的概念求出答案.
【详解】 .
故选：B
2. 已知弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则该弧所在的扇形面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】由题意可知，扇形的半径为 ，
因此该扇形的面积为 .
故选：A.
3. 在平面直角坐标系中，若角 与 的终边关于 轴对称，则角 与 之间的关系满足（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到 ，即可求解.
【详解】由题意，角 和 的终边关于 y轴对称，
则.
故选：D.
4. 已知函数 （其中 a，b为常数，且 ），若 的图象如图所示，则函数
的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图可得 ，计算出 并结合指数函数性质即可得解.
【详解】由图可得 ，
则有 ，且该函数为单调递减函数.
故选：A.
5. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出函数定义域，由复合函数单调性可知，只需求解 在 内的单调递增区间，
结合开口方向和对称轴，得到答案.
【详解】由题意得 ，解得 ，故 的定义域为 ，
由于 在 上单调递减，由复合函数单调性可知，
故只需求解 在 内的单调递增区间，
开口向下，对称轴为 ，故 即为所求.
故选：B
6. 已知函数 在区间 内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算的结果如下表所示，
1 1.5 1.25 1.375 1.3125
0.875 0.2246
那么方程 的一个近似根（精确度为 0.1）为（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 1.25 D. 1.3125
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