湖南省长郡十八校2024-2025学年高二上学期12月检测数学试卷（A卷） Word版含解析

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2024 年秋季高二检测卷
数学（A卷）
时量：120 分钟 满分：150 分
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 复数 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的乘法化简复数 ，利用复数的概念可得结果.
【详解】因为 ，因此，复数 的虚部为 .
故选：D.
2. 下列表达式化简结果与 相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用向量加减的运算法则逐一判断即可.
【
详解】对于 A， ，不满足题意，故 A错误；
对于 B， ，满足题意，故 B正确；
对于 C， ，不满足题意，故 C错误；
对于 D， 结果与 的具体关系不确定，故 D错误.
故选：B.
3. 若函数 在区间 上的图象是一条连续不间断的曲线，则“ ” 是“
”的（ ）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
【答案】C
【解析】
【分析】由零点存在定理易判断“ ”是“ ”的充分条件，利用举反例可
说明“ ”不是“ ”的必要条件即得.
【详解】因 是区间 上的连续曲线，由 ，利用函数零点存在定理可知必
；
而由 不能得出 ，如设 ，显然 ，但
.
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：C.
4. 设函数 .已知 ，且 的最小值为 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得三角函数取得最值的点，根据三角函数的性质可得周期，利用周期公式，可得答案.
【详解】由题意， 为 的最小值点， 为 的最大值点.
则 ，即 ，且 ，所以 .
故选：B.
5. 某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，
《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二
（2）班抽到不同曲目的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】理解题意，利用分步乘法计数原理和古典概型概率公式计算即得.
【详解】高二（1）班与高二（2）班分别从这五首曲目中任选一首作为表演节目的方法数有 种，
而要使两个班抽到不同曲目，可分步完成：
先让高二（1）班选一首有 5种方法，再由高二（2）班从余下的 4首曲目中选一首，有 4种方法，
由分步乘法计数原理，可知方法数有 种.
由古典概型概率公式，可得高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为 .
故选：D.
6. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点 在 轴上， 是椭圆的顶点， 是椭圆上一点，且
轴， ，则此椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由椭圆方程可得各点的坐标，求得斜率，根据平行可得等量关系，结合 的等量关系以及离
心率公式，可得答案.
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