湖南省岳阳市云溪区2025届高三上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析

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2024 年高三上学期数学期中考试试卷
一、单选题（共 4小题，每小题 5分，总分 40 分）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.
【详解】∵ ， ，故 .
故选：B
2. 复数 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的模长公式和复数的除法化简复数 ，利用复数的几何意义可得出结论.
【详解】因为 ，则 ，
因此，复数 的共轭复数在复平面对应的点位于第四象限.
故选：D.
3. 为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张 11 月1日运动了 2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前
一天多 2分钟，则从 11 月1日到 11 月15 日，小张运动的总时长为（ ）
A. 3.5 小时 B. 246 分钟
C. 4 小时 D. 250 分钟
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列求和公式计算可得结果.
【详解】依题意可得，小张从 11 月1日开始，第 1天､第2天､ ､第15 天的运动时长依次成等差数列，
且首项为 2，公差为 2，所以从 11 月1日到 11 月15 日，小张运动的总时长为 分
钟 小时.
故选：C
4. 已知同一平面内的单位向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到 ，两边平方后得到 ，从而求出 ，得到答案.
【详解】因为 ，所以 ，
两边平方得 ，
因为 均为单位向量，所以 ，解得 ，
故 ，
所以 .
故选：D
5. 已知函数 的定义域为 ，设 的导函数是 ，且 恒成立， 则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题设不等式特点，设 ，判断 的单调性，利用函数的单调性，可得
，即得 ，即可判断.
【详解】设 则 ，
故
y=g
(
x
)
在定义域上是增函数，
于是 即 ，
即有 ，故得 .
故选:C.
6. 将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.
若 的图象关于点 对称，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象的平移可得 ，即可根据对称得 求解.
【详解】由题意可得 ，
由于 的图象关于点 对称，故 ，
故,解得 ，
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